當(dāng)前位置： 2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱市南崗區(qū)虹橋中學(xué)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）> 試題詳情

若不等式（組）只有n個正整數(shù)解（n為自然數(shù)），則稱這個不等式（組）為n階不等式（組）．
我們規(guī)定：當(dāng)n=0時，這個不等式（組）為0階不等式（組）．
例如：不等式x+1＜6只有4個正整數(shù)解，因此稱其為4階不等式．
不等式組
x
+
1
＞
2
2
x
-
3
＜
7
只有3個正整數(shù)解，因此稱其為3階不等式組．
請根據(jù)定義完成下列問題：
（1）
x
＜
1
2
是
0
0
階不等式；
x
＞
1
x
-
3
＜
0
是
1
1
階不等式組；
（2）若關(guān)于x的不等式組
x
≥
1
x
＜
a
是4階不等式組，求a的取值范圍；
（3）關(guān)于x的不等式組
x
≥
p
x
＜
m
的正整數(shù)解有a₁，a₂，a₃，a₄，…，
其中a₁＜a₂＜a₃＜a₄＜…．
如果
x
≥
p
x
＜
m
是（m-3）階不等式組，且關(guān)于x的方程2x-m=0的解是
x
≥
p
x
＜
m
的正整數(shù)解a₃，直接寫出m的值以及p的取值范圍．

【考點】一元一次不等式組的整數(shù)解；一元一次不等式的整數(shù)解；不等式的定義；一元一次方程的解．

【答案】0；1

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/7/20 8:0:8組卷：496引用：3難度：0.5

相似題

1．如果一元一次方程的解也是一元一次不等式的解，則稱該一元一次方程為該不等式組的關(guān)聯(lián)方程．例如：方程2x-6=0的解為x=3，不等式組
x
-
1
＞
0
x
＜
4
的解集為1＜x＜4．
（1）在方程①3x-3=0；②
2
3
x+1=0；③x-（3x+1）=-9中，不等式組
2
x
-
9
＜
0
-
x
+
8
＜
x
+
1
的關(guān)聯(lián)方程是
．（填序號）
（2）若不等式組
3
x
+
6
＞
x
+
1
x
＞
3
（
x
+
1
）
的一個關(guān)聯(lián)方程的解是整數(shù)，且這個關(guān)聯(lián)方程是x+m=0，則常數(shù)m=
．
（3）①解兩個方程：
x
+
3
2
=
1
和
x
+
2
2
+
1
=
x
+
7
3
．
②是否存在整數(shù)m,使得方程
x
+
3
2
=
1
和
x
+
2
2
+
1
=
x
+
7
3
都是關(guān)于x的不等式組
x
+
m
＞
2
2
x
+
3
m
≤
2
的關(guān)聯(lián)方程？若存在，直接寫出所有符合條件的整數(shù)m的值；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2024/11/1 8:0:2組卷：349引用：1難度：0.5
解析
2．若關(guān)于x的不等式組
x
＜
2
（
x
-
a
）
x
-
1
≤
2
3
x
恰有3個整數(shù)解，則a的取值范圍是（　?。?/h2>
A．0≤a＜
1
2
B．0≤a＜1 C．-
1
2
＜a≤0 D．-1≤a＜0
發(fā)布：2024/10/31 4:0:1組卷：878引用：7難度：0.7
解析
3．如果一元一次方程的解也是一元一次不等式組的解，則稱該一元一次方程為該不等式組的關(guān)聯(lián)方程．例如：方程2x-6=0的解為x=3，不等式組
x
-
1
＞
0
x
＜
4
的解集為1＜x＜4，因為1＜3＜4，所以稱方程2x-6=0為不等式組
x
-
1
＞
0
x
＜
4
的關(guān)聯(lián)方程．
（1）在方程①3x-3=0；②
2
3
x+1=0；③x-（3x+1）=-9中，不等式組
2
x
-
9
＜
0
-
x
+
8
＜
x
+
1
的關(guān)聯(lián)方程是
．（填序號）
（2）若不等式組
3
x
+
6
＞
x
+
1
x
＞
3
（
x
+
1
）
的一個關(guān)聯(lián)方程的解是整數(shù)，且這個關(guān)聯(lián)方程是x+m=0，則常數(shù)m=
．
（3）是否存在整數(shù)m,使得方程
x
+
3
2
=1和
x
+
2
2
+
1
=
x
+
7
3
都是關(guān)于x的不等式組
x
+
m
＞
2
2
x
+
3
m
≤
22
的關(guān)聯(lián)方程？若存在，求出所有符合條件的整數(shù)m；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2024/11/1 8:0:2組卷：538引用：1難度：0.6
解析

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2．若關(guān)于x的不等式組x＜2（x-a）x-1≤23x恰有3個整數(shù)解，則a的取值范圍是（ ?。?/h2>

2．若關(guān)于x的不等式組
x
＜
2
（
x
-
a
）
x
-
1
≤
2
3
x
恰有3個整數(shù)解，則a的取值范圍是（　?。?/h2>