當前位置： 2023-2024學年江蘇省蘇州市昆山市新鎮(zhèn)中學八年級（上）月考數(shù)學試卷（10月份）> 試題詳情

如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N，再分別以M、N為圓心，大于
1
2
MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連接AP并延長交BC于點D，則下列說法中正確的個數(shù)是（　?。?br />①AD是∠BAC的平分線；
②∠ADC=60°；
③點D在AB的中垂線上；
④S_△DAC：S_△ABD=1：3．

A．4

B．3

C．2

D．1

【考點】作圖—復(fù)雜作圖；角平分線的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)．

【答案】B

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/9/7 16:0:8組卷：97引用：1難度：0.7

相似題

1．數(shù)學老師在給同學們講完下面例題后，告訴同學們，知道平行線、角平分線和等腰三角形中的任意兩個條件，可證明第三個條件成立．
如圖，已知AD∥BC，BD平分∠ABC，可證：AB=AD．
受此啟發(fā)，麗麗想到了另一種用尺規(guī)作角平分線的方法．
（1）請你幫她完善下面作圖步驟：
已知：如圖，∠AOB．
求作：∠AOB的平分線OP．
作法：①在OA上任取一點C；
②在∠AOB內(nèi)作∠ACD，使∠ACD=∠AOB；
③在CD上截取CP=
；
④作射線OP，射線OP即為所求．
（2）補全作圖．（保留作圖痕跡）
（3）為了說明這一方法的正確性，需要對其進行證明．下面給出了不完整的“已知”，請結(jié)合（2）的圖形將已知補充完整，并寫出證明過程．
已知：如圖，C是∠AOB邊OA上任意一點，∠ACD=∠AOB，P是CD上的點，且
=
，作射線OP．
求證：OP平分∠AOB．
發(fā)布：2024/11/5 8:0:2組卷：59引用：1難度：0.5
解析
2．學習等腰三角形時，大家做過這樣一道題目：
如圖，AD∥BC，BD平分∠ABC，

求證：AB=AD．
受這個題目的啟發(fā)，麗麗想到了另一種用尺規(guī)作角平分線的方法，
（1）請你幫她完善下面作圖步驟：
已知：如圖，∠AOB．

求作：∠AOB的平分線OP．
作法：①在OA上任取一點C；
②在∠AOB內(nèi)作∠ACD，使∠ACD=∠AOB；
③在CD上截取CP=
；
④作射線OP，射線OP即為所求．
（2）補全上面作圖．（保留作圖痕跡）
（3）為了說明這一方法的正確性，需要對其進行證明．下面給出了不完整的“已知”，請補充完整，并寫出證明過程．
已知：如圖，C是∠AOB邊OA上任一點，∠ACD在∠AOB內(nèi)，∠ACD=∠AOB，P是CD上的點，且
=
，作射線OP．
求證：OP平分∠AOB．
發(fā)布：2024/11/5 8:0:2組卷：57引用：3難度：0.7
解析

3．數(shù)學課上，探討角平分線的作法時，李老師用直尺和圓規(guī)作角平分線，方法如下：小穎的身邊只有刻度尺，經(jīng)過嘗試，她發(fā)現(xiàn)利用刻度尺也可以作角平分線．
根據(jù)以上情境，解決下列問題：
①李老師用尺規(guī)作角平分線時，用到的三角形全等的判定方法是
．
②小聰?shù)淖鞣ㄕ_嗎？請說明理由；
③請你幫小穎設(shè)計用刻度尺畫角平分線的方法．（要求：畫出圖形，寫出畫圖步驟，不予證明）

作法：①在OA和OB上分別截取OD、OE，使OD=OE．②分別以D、E為圓心，以大于
1
2
DE的長為半徑作弧，兩弧在∠AOB內(nèi)交于點C．③作射線OC．則OC就是∠AOB的平分線．

小聰只帶了直角三角板，他發(fā)現(xiàn)利用三角板也可以作角平分線，方法如下：

步驟：①利用三角板上的刻度，在OA和OB上分別截取OM．ON，使OM=ON．
②分別過M、N作OM、ON的垂線，交于點P．
③作射線OP．則OP為∠AOB的平分線．

發(fā)布：2024/11/5 8:0:2組卷：34引用：1難度：0.7

解析

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