p（x）為一整系數多項式，a、b為兩相異整數，p（a）=a₁，p（a₁）=a₂，…，p（a₂₀₀₅）=a₂₀₀₆，p（b）=b₁，p（b₁）=b₂，…，p（b₂₀₀₅）=b₂₀₀₆，若a₂₀₀₆=a、b₂₀₀₆=b,且a₁₀₀₃≠a,b₁₀₀₃≠b,試證：當a＜b時，a₁₀₀₃＞b₁₀₀₃．

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發(fā)布：2024/5/27 14:0:0組卷：10難度：0.4

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1．世界上著名的萊布尼茨三角形如圖所示：則排在第10行從左邊數第3個位置上的數是
．
發(fā)布：2024/11/5 8:0:2組卷：234引用：6難度：0.5
解析
2．王師傅在某個特殊的崗位上工作，他每上8天班后，就連續(xù)休息2天，如果這個星期六和星期天他休息，那么，至少再過

個星期后他才能又星期天休息．
發(fā)布：2024/11/6 8:0:1組卷：45引用：1難度：0.5
解析
3．如圖所示，對于任意正整數，若n為奇數則乘3再加1，若n為偶數則除以2，在這樣一次變化下，我們得到一個新的自然數．在1937年LotharCollatz提出了一個問題：如此反復這種變換，是否對于所有的正整數，最終都能變換到1呢？這就是數學中著名的“考拉茲猜想”．如果某個正整數通過上述變換能變成1，我們就把第一次變成1時所經過的變換次數稱為它的路徑長，例如5經過5次變成1，則路徑長m=5．若輸入數n,路徑長為m,當m=7時，n的所有可能值有
個，其中最小值為
．
發(fā)布：2024/11/7 8:0:2組卷：72引用：2難度：0.5
解析

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p（x）為一整系數多項式，a、b為兩相異整數，p（a）=a1，p（a1）=a2，…，p（a2005）=a2006，p（b）=b1，p（b1）=b2，…，p（b2005）=b2006，若a2006=a、b2006=b,且a1003≠a,b1003≠b,試證：當a＜b時，a1003＞b1003．