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試說明對任意正整數(shù)n,2ⁿ⁺⁴-2ⁿ是30的倍數(shù)．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/11/6 8:0:1組卷：18引用：0難度：0.6

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1．任意一個大于1的正整數(shù)n都可以分割為兩個正整數(shù)的和：n=p+q（p、q是正整數(shù)，且p≤q），在n的所有這種分割中，如果p、q兩數(shù)的乘積最大，我們就稱p+q是n的“最優(yōu)分割”，并規(guī)定在“最優(yōu)分割”時：F（n）=
p
q
，例如：7可以分解成1+6，2+5，3+4，因為1×6＜2×5＜3×4，所以3+4是7的“最優(yōu)分割”，所以F（7）=
3
4
．
（1）求F（9）的值；
（2）證明：任何一個大于0的偶數(shù)2k（k為正整數(shù)），都有F（2k）=1；
（3）一個三位自然數(shù)m,m=100a+10b+c（1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9，a,b,c為整數(shù)）滿足十位上的數(shù)字恰好等于百位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之和，且m與其十位上數(shù)字的2倍之和能同時被3和7整除，求所有滿足條件的m中F（m）的最小值．
發(fā)布：2024/11/5 8:0:2組卷：171引用：1難度：0.4
解析
2．已知n為正整數(shù)，你能肯定2ⁿ⁺⁴-2ⁿ一定是30的倍數(shù)嗎？
發(fā)布：2024/11/6 8:0:1組卷：59引用：1難度：0.7
解析
3．“對任意自然數(shù)n（n＞0），2ⁿ⁺⁴-2ⁿ是30的倍數(shù)”．請你判斷一下這個說法的正確性，并說明理由．
發(fā)布：2024/11/6 8:0:1組卷：30引用：2難度：0.6
解析

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試說明對任意正整數(shù)n,2n+4-2n是30的倍數(shù)．