如圖所示，某鎮(zhèn)有一塊空地△OAB，其中OA=3km,OB=3

3

km,∠AOB=90°．當地鎮(zhèn)政府規(guī)劃將這塊空地改造成一個旅游景點，擬在中間挖一個人工湖△OMN，其中M，N都在邊A，B上，且∠MON=30°，挖出的泥土堆放在△OAM地帶上形成假山，剩下的△OBN地帶開設兒童游樂場．為安全起見，需在△OAN的一周安裝防護網．
（1）當AM=

3

2

km時，求防護網的總長度；
（2）若要求挖人工湖用地△OMN的面積是堆假山用地△OAM的面積的

3

倍，試確定∠AOM的大?。?br />（3）為節(jié)省投入資金，人工湖△OMN的面積要盡可能小，問如何設計施工方案，可使△OMN的面積最?。孔钚∶娣e是多少？