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如圖，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D是BC的中點(diǎn)，AB=2．
（1）若

，證明：A₁D⊥平面AB₁C₁．
（2）若A₁D與平面AB₁C₁所成的角為

，求三棱柱ABC-A₁B₁C₁的體積．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/9/30 8:0:1組卷：30引用：2難度：0.5

相似題

1．如圖，在以A，B，C，D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的五面體中，面CDFE為正方形，DF⊥AD，AB=2CD=2，點(diǎn)C在面ABEF上的射影恰為△ABE的重心G．
（1）證明：AB∥CD；
（2）證明：AD⊥面EFDC；
（3）求該五面體的體積．
發(fā)布：2024/9/29 8:0:1組卷：55引用：1難度：0.4
解析
2．光岳樓，又稱“余木樓”“鼓樓”“東昌樓”，位于山東省聊城市，在《中國名樓》站臺(tái)票紀(jì)念冊(cè)中，光岳樓與鸛雀樓、黃鶴樓、岳陽樓、太白樓、滕王閣、蓬萊閣、鎮(zhèn)海樓、甲秀樓、大觀樓共同組成中國十大名樓．其墩臺(tái)為磚石砌成的正四棱臺(tái)，如圖所示，光岳樓的墩臺(tái)上底面正方形的邊長(zhǎng)約為32m,下底面正方形的邊長(zhǎng)約為34.5m,高的4倍比上底面的邊長(zhǎng)長(zhǎng)4m,則光岳樓墩臺(tái)的體積約為（　　）
A．9872.75m³ B．9954.75m³ C．9988.45m³ D．9998.25m³
發(fā)布：2024/9/30 11:0:2組卷：25引用：2難度：0.6
解析
3．有一個(gè)棱柱形狀的石料，底面是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，該石料側(cè)棱垂直于底面，若可以將該石料打磨成四個(gè)半徑為
3
的石球，則至少需要打磨掉的石料廢料的體積為（　?。?/div>
A．
216
-
4
3
π
B．
216
-
16
3
π
C．
270
-
16
3
π
D．
270
-
4
3
π
發(fā)布：2024/9/29 5:0:4組卷：80引用：2難度：0.6
解析

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