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當前位置： 2022-2023學年湖南省株洲市淥口區(qū)九年級（上）期中數(shù)學試卷> 試題詳情

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB于點D．點P從點D出發(fā)，沿線段DC向點C運動，點Q從點C出發(fā)，沿線段CA向點A運動，兩點同時出發(fā)，速度都為每秒1個單位長度，當點P運動到C時，兩點都停止．設(shè)運動時間為t秒．
（1）求線段CD的長；
（2）設(shè)△CPQ的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定在運動過程中是否存在某一時刻t,使得S_△CPQ：S_△ABC=9：100？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由．
（3）當t為何值時，△CPQ為等腰三角形？

【考點】相似形綜合題；一元二次方程的應(yīng)用；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理；相似三角形的判定與性質(zhì)．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：4347引用：23難度：0.1

相似題

1．點E是菱形ABCD邊BC上一點，△AEF是等腰三角形，AE=EF，∠AEF=∠ABC=α（90°≤α＜180°），AF，EF交邊CD于點G，H，連接CF．
（1）如圖1，當α=90°時，
①求∠GCF的度數(shù)；
②若CE=2，
CF
=
2
，請直接寫出GH的長．
（2）如圖2，當α=120°時，若AB=5，BE=2，求△GHF的面積．
發(fā)布：2024/9/20 12:0:8組卷：219引用：1難度：0.5
解析
2．問題背景：
（1）如圖1，已知△ABC∽△ADE，求證：△ABD∽△ACE；
嘗試應(yīng)用：
（2）如圖2，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，∠ABC=∠ADE=30°，AC與DE相交于點F，點D在BC邊上，BD=3，CD=5，求
DF
CF
的值；
靈活運用：
（3）如圖3，點A是△BCD內(nèi)一點，∠ADB=∠ABC=30°，∠BAC=90°，BD=3，CD=
7
，直接寫出AD的長．
發(fā)布：2024/9/21 4:0:8組卷：1140引用：3難度：0.3
解析
3．已知等邊△ABC中的邊長為4，點P，M分別是邊BC，AC上的一點，以點P為頂點，作∠MPN=60°，PN與直線AB交于點N．
（1）依題意補全圖1；
（2）求證：BN?CM=CP?BP；
（3）如圖2，若點P為BC中點，AM=2AN，求AN的長．
發(fā)布：2024/9/21 13:0:9組卷：49引用：1難度：0.2
解析

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