我們不妨約定:在平面直角坐標系中,若某直線l經過拋物線L:y=ax
2+bx+c(a,b,c是常數,a≠0)的頂點和該拋物線與y軸的交點,則把該直線l稱為拋物線L的“心心相融線”.根據該約定,請完成下列各題:
(1)若直線y=kx+1是拋物線y=x
2-2x+1的“心心相融線”,求k的值.
(2)若過原點的拋物線L:y=-x
2+bx+c(b,c是常數,且b≠0)的“心心相融線”為y=mx+n(m≠0),則代數式
是否為定值?若是,請求出該定值;若不是,請說明理由.
(3)當常數k滿足
≤k≤2時,求拋物線L:y=ax
2+(3k
2-2k+1)x+k(a,b,c是常數,a≠0)的“心心相融線”l與x軸,y軸所圍成的三角形面積的取值范圍.