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已知橢圓E：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（a＞b＞0）的左，右焦點分別為F1，F2，且F1，F2與短軸的一個端點Q構成一個等腰直角三角形，點P（
2
2
，
3
2
）在橢圓E上，過點F2作互相垂直且與x軸不重合的兩直線AB，CD分別交橢圓E于A，B，C，D且M，N分別是弦AB，CD的中點．
（1）求橢圓的方程；
（2）求證：直線MN過定點R（
2
3
，0）；
（3）求△MNF2面積的最大值．
【考點】橢圓的幾何特征．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網所有，未經書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1397難度：0.1
相似題
  • 1．設P是橢圓
    x
    2
    25
    +
    y
    2
    9
    =
    1
    上的點，P到該橢圓左焦點的距離為2，則P到右焦點的距離為（　　）
    發(fā)布：2024/9/20 8:0:8組卷：192難度：0.9
  • 2．已知A為橢圓C：
    y
    2
    7
    +x2=1的右頂點，P為C上一點，則|PA|的最大值為（　?。?/div>
    發(fā)布：2024/9/19 4:0:8組卷：148難度：0.6
  • 3．已知橢圓
    C
    ：
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （
    a
    ＞
    b
    ＞
    0
    ）
    的離心率為
    1
    2
    ，
    A
    1
    ，
    A
    2
    分別為C的左、右頂點，B為C的上頂點．若
    B
    A
    1
    ?
    B
    A
    2
    =
    -
    2
    ，則橢圓C的方程為（　?。?/div>
    發(fā)布：2024/9/20 9:0:9組卷：242引用：2難度：0.5
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