當(dāng)前位置： 2022-2023學(xué)年廣東省深圳市寶安區(qū)松崗中學(xué)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

【問(wèn)題背景】
在圖（1）中，①～③的三個(gè)三角形，各自是由△ABC通過(guò)怎樣的全等變換得到的？
????【問(wèn)題探究】
（1）我們發(fā)現(xiàn)：
Ⅰ：圖（1）中，①號(hào)三角形能由△ABC通過(guò)一次軸對(duì)稱得到，請(qǐng)?jiān)趫D（1）中畫(huà)出對(duì)稱軸．
Ⅱ：圖（1）中，②號(hào)三角形能由△ABC通過(guò)一次平移得到，則平移的距離為
8
8
單位．
Ⅲ：圖（1）中，③號(hào)三角形能由△ABC通過(guò)先平移再旋轉(zhuǎn)或先旋轉(zhuǎn)再平移得到，請(qǐng)問(wèn)：③號(hào)三角形能否由△ABC繞某個(gè)點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)一次得到？為解決這個(gè)問(wèn)題，我們可以先解決兩條相等的線段能否看成：一條線段是另一條線段繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一次得到．分析過(guò)程如下：
已知線段AB與線段CD相等，分兩種情況討論：

當(dāng)AB與CD對(duì)應(yīng)時(shí)，如圖（2），分別作AC與BD的中垂線交于點(diǎn)O₁，連接O₁A、O₁C、O₁B、O₁D．
∵O₁在AC的中垂線上
∴O₁A=O₁C
同理，O₁B=O₁D
又∵AB=CD
∴△ABO₁≌△CDO₁（SSS）
∴∠AO₁B=∠CO₁D
∴∠AO₁C=∠BO₁D，即對(duì)應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn)O₁形成的夾角相等
∴線段CD可以看成由線段AB繞點(diǎn)O₁旋轉(zhuǎn)一次得到.

第一種情況：
第二種情況：當(dāng)AB與DC對(duì)應(yīng)時(shí)，如圖（3），同理可證．
綜上所述：兩條相等的線段可以看成：一條線段是另一條線段繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一次得到．
【問(wèn)題解決】
（2）如圖（4），已知△ABC≌△DEF（且滿足△DEF不能由△ABC通過(guò)平移得到）．現(xiàn)在來(lái)解決△DEF能由△ABC繞某個(gè)點(diǎn)通過(guò)一次旋轉(zhuǎn)得到的問(wèn)題：
①通過(guò)尺規(guī)作圖找到旋轉(zhuǎn)中心O；
②證明：△DEF能由△ABC繞點(diǎn)O通過(guò)一次旋轉(zhuǎn)得到．（提示：只要證明關(guān)鍵的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到點(diǎn)O的距離相等和關(guān)鍵的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn)O形成的夾角相等）

【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．

【答案】8

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：289引用：5難度：0.2

相似題

1．已知正方形ABCD和△ABE（點(diǎn)C，D，E在直線AB同側(cè)），把△ABE繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，得到△ADF，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可知△ADF≌△ABE，延長(zhǎng)BE交DF于點(diǎn)G．
（1）如圖1，若點(diǎn)E在正方形ABCD邊AD上（∠BAE=90°），則BE與DF的位置關(guān)系是
．
（2）如圖2，若點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)部（∠BAE＜90°，∠BEA＜90°）．
①（1）的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)證明你的結(jié)論；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．
②若BG=6，DG=2，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段AG的長(zhǎng)．
?
發(fā)布：2024/11/4 8:0:2組卷：63引用：1難度：0.5
解析
2．閱讀下面材料：
小明遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：
如圖1，將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△DBE，DE的延長(zhǎng)線與AC相交于點(diǎn)F，連接DA、BF，BF=AF．
求證：DF=2AF．
小明通過(guò)探究，為同學(xué)們提供了解題的想法：
如圖2，在DF上截取DG=AF，連接BG．由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，DB=AB，∠BDG=∠BAF．由此可證△DBG≌△ABF，再證△BGF為等邊三角形，從而使問(wèn)題得到解決．
（1）請(qǐng)按照小明的思路，完成解題過(guò)程．
參考小明思考問(wèn)題的方法，解決下列問(wèn)題
（2）如圖3，等邊△ABC中，點(diǎn)P是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，把PC繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，得線段PQ，點(diǎn)O是線段BQ的中點(diǎn)，連接AP，PO．
①填空：線段AP，PO的數(shù)量關(guān)系是
；
②證明你的結(jié)論．
發(fā)布：2024/11/4 8:0:2組卷：213引用：0難度：0.1
解析
3．【閱讀材料】
（1）小明遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1，點(diǎn)P在等邊三角形ABC內(nèi)，且∠APC=150°，PA=6，PC=8．求PB的長(zhǎng)．
小明發(fā)現(xiàn)，把△PAC繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得到△DAB，連接DP，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，可證△ACP≌△ABD，得PC=BD；由已知∠APC=150°，可知∠PDB的大小，進(jìn)而可求得PB的長(zhǎng)．
請(qǐng)回答：在圖1中，∠PDB=
°，PB=
．
【問(wèn)題解決】
（2）參考小明思考問(wèn)題的方法，解決下面問(wèn)題：如圖2，△ABC中，∠ACB=90°，sin∠ABC=
2
2
，點(diǎn)P在△ABC內(nèi)，且PA=2，PB=2
10
，PC=3
2
．求AB的長(zhǎng)．
【靈活運(yùn)用】
（3）如圖3，在△ABC中，tan∠BAC=1，AD⊥BC于點(diǎn)D，若BD=6，CD=4．求△ABC的面積．
發(fā)布：2024/11/4 8:0:2組卷：721引用：2難度：0.3
解析

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