當(dāng)前位置：試題詳情

“楊輝三角”揭示了（a+b）ⁿ（n為非負數(shù)）展開式的各項系數(shù)的規(guī)律．在歐洲，這個表叫作帕斯卡三角形，帕斯卡是在1654年發(fā)現(xiàn)這一規(guī)律的，比楊輝要遲393年，比賈憲遲600年．請仔細觀察“楊輝三角”中每個數(shù)字與上一行的左右兩個數(shù)字之和的關(guān)系：

根據(jù)上述規(guī)律，完成下列各題：
（1）將（a+b）⁵展開后，各項的系數(shù)和為
32
32
；
（2）將（a+b）ⁿ展開后，各項的系數(shù)和為
2ⁿ
2ⁿ
；
（3）（a+b）⁶=
a⁶+6a⁵b+15a⁴b²+20a³b³+15a²b⁴+6ab⁵+b⁶
a⁶+6a⁵b+15a⁴b²+20a³b³+15a²b⁴+6ab⁵+b⁶
．
下方是世界上著名的“萊布尼茨三角形”，類比“楊輝三角”，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，回答下列問題：

（4）若（m,n）表示第m行，從左到右數(shù)第n個數(shù)，如（4，2）表示第四行第二個數(shù)是
1
12
，則（6，2）表示的數(shù)是
1
30
1
30
，（8，3）表示的數(shù)是
1
168
1
168
．

【答案】32；2ⁿ；a⁶+6a⁵b+15a⁴b²+20a³b³+15a²b⁴+6ab⁵+b⁶；

；

168

【解答】

【點評】

聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。

發(fā)布：2024/11/5 8:0:2組卷：74引用：1難度：0.5

相似題

1．已知a+b=5，ab=-2，則a²-ab+b²的值是（　?。?/h2>
A．30 B．31 C．32 D．33
發(fā)布：2024/11/6 1:30:2組卷：793引用：4難度：0.6
解析
2．下列計算結(jié)果正確的是（　?。?/h2>
A．
9
=±
3
B．a(chǎn)⁶÷a²=a³
C．（ab²）³=a³b⁶ D．（x-2）²=x²-4
發(fā)布：2024/11/6 0:0:2組卷：130引用：1難度：0.7
解析
3．認真閱讀材料，然后回答問題：
我們初中學(xué)習(xí)了多項式的運算法則，相應(yīng)的，我們可以計算出多項式的展開式，如：（a+b）¹=a+b,（a+b）²=a²+2ab+b²，（a+b）³=（a+b）²（a+b）=a³+3a²b+3ab²+b³，…
下面我們依次對（a+b）ⁿ展開式的各項系數(shù)進一步研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)n取正整數(shù)時可以單獨列成表中的形式：

上面的多項式展開系數(shù)表稱為“楊輝三角形”；仔細觀察“楊輝三角形”，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律回答下列問題：
（1）多項式（a+b）ⁿ的展開式是一個幾次幾項式？并預(yù)測第三項的系數(shù)；
（2）請你預(yù)測一下多項式（a+b）ⁿ展開式的各項系數(shù)之和．
（3）結(jié)合上述材料，推斷出多項式（a+b）ⁿ（n取正整數(shù)）的展開式的各項系數(shù)之和為S，（結(jié)果用含字母n的代數(shù)式表示）．
發(fā)布：2024/11/6 8:0:1組卷：10546引用：2難度：0.1
解析

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A． 9 =± 3	B．a(chǎn)⁶÷a²=a³
C．（ab²）³=a³b⁶	D．（x-2）²=x²-4

1．已知a+b=5，ab=-2，則a2-ab+b2的值是（ ?。?/h2>