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已知x≠1,(1+x)(1-x)=1-x2,(1-x)(1+x+x2)=1-x3,(1-x)(1+x+x2+x3)=1-x4
(1)根據(jù)以上式子計(jì)算:
①(1-2)×(1+2+22+23+24+25);    
②2+22+23+…+2n(n為正整數(shù));
③(x-1)(x99+x98+x97+…+x2+x+1)=
x100-1
x100-1
;      
(2)通過以上計(jì)算,請(qǐng)你進(jìn)行下面的探索:
①(a-b)(a+b)=
a2-b2
a2-b2
;
②(a-b)(a2+ab+b2)=
a3-b3
a3-b3
;
③(a-b)(a3+a2b+ab2+b3)=
a4-b4
a4-b4
【答案】x100-1;a2-b2;a3-b3;a4-b4
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/8/16 4:0:1組卷:217引用:4難度:0.3
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  • 1.下列計(jì)算正確的是( ?。?/div>
    發(fā)布:2024/9/15 5:0:8組卷:506引用:2難度:0.7
  • 2.閱讀下列材料:已知實(shí)數(shù)m,n滿足(2m2+n2+1)(2m2+n2-1)=80,試求2m2+n2的值.
    解:設(shè)2m2+n2=t,則原方程變?yōu)椋╰+1)(t-1)=80,整理得t2-1=80,即t2=81,
    ∴t=±9.
    ∵2m2+n2≥0,
    ∴2m2+n2=9.
    上面這種方法稱為“換元法”,換元法是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最常用的一種思想方法,在結(jié)構(gòu)較復(fù)雜的數(shù)和式的運(yùn)算中,若把其中某些部分看成一個(gè)整體,并用新字母代替(即換元),則能使復(fù)雜的問題簡單化.
    根據(jù)以上閱讀材料內(nèi)容,解決下列問題,并寫出解答過程.
    (1)已知實(shí)數(shù)x,y滿足(2x2+2y2+3)(2x2+2y2-3)=27,求x2+y2的值.
    (2)若四個(gè)連續(xù)正整數(shù)的積為120,求這四個(gè)連續(xù)正整數(shù).
    發(fā)布:2024/9/18 9:0:11組卷:962引用:4難度:0.5
  • 3.下列運(yùn)算中正確的是( ?。?/div>
    發(fā)布:2024/9/21 10:0:8組卷:810引用:7難度:0.9
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