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【探究發(fā)現(xiàn)】
（1）如圖1，在△ABC中，D為BC邊的中點(diǎn)，連接AD并延長至點(diǎn)H，使DH=AD，連接CH，由∠ADB=∠CDH，得△ADB≌△HDC，則AB與CH的數(shù)量關(guān)系為
AB=CH
AB=CH
，位置關(guān)系為?
AB∥CH
AB∥CH
．
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【嘗試應(yīng)用】
（2）如圖2，在△ABC中，AP平分∠BAC，D為BC邊的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作DQ∥AP，交CA的延長線于點(diǎn)Q，交AB邊于點(diǎn)K，試判斷BK與CQ的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
【拓展應(yīng)用】
（3）如圖3，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=6，AB=8，D為BC邊的中點(diǎn)，連接AD，E為AC邊上一動點(diǎn)，連接BE交AD于點(diǎn)F．
①若BF=AC，求AE的長度；
②在射線AD上取一點(diǎn)G，且
AG
CE
=
4
5
，連接BG，求4BE+5BG的最小值．

【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】AB=CH；AB∥CH
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/7/3 8:0:9組卷：269引用：3難度：0.1
相似題

  • 菁優(yōu)網(wǎng)1．如圖，在△AOB中，OA=OB，∠AOB=90°，BD平分∠ABO交AO于點(diǎn)D，AE⊥BD交BD的延長線于點(diǎn)E．則下列結(jié)論：①∠EAD=22.5°；②BD=2AE；③若AE=4，則S△ABD=16；④AB=OB+OD；⑤
    S
    △
    ABD
    S
    △
    OBD
    =
    AD
    OD
    =
    AB
    OB
    ，其中正確的結(jié)論有（　　）

    發(fā)布：2024/11/1 18:30:7組卷：161引用：3難度：0.4

  • 菁優(yōu)網(wǎng)2．【教材呈現(xiàn)】數(shù)學(xué)課上，胡老師用無刻度的直尺和圓規(guī)按照華師版教材八年級上冊87頁完成角平分線的作法，方法如下：
    【試一試】
    如圖1，∠AOB為已知角，試按下列步驟用直尺和圓規(guī)準(zhǔn)確地作出∠AOB的平分線．
    第一步：在射線OA、OB上，分別截取OD、OE，使OD=OE；
    第二步：分別以點(diǎn)D和點(diǎn)E為圓心、適當(dāng)長（大于線段DE長的一半）為半徑作圓弧，在∠AOB內(nèi)，兩弧交于點(diǎn)C；
    第三步：作射線OC．
    射線OC就是所要求作的∠AOB的平分線．
    【問題1】胡老師用尺規(guī)作角平分線時(shí)，用到的三角形全等的判定方法是
    ．
    【問題2】小萱同學(xué)發(fā)現(xiàn)只利用直角三角板也可以作∠AOB的角平分線，方法如下（如圖2）：
    步驟：①利用三角板上的刻度，在OA、OB上分別截取OM、ON，使OM=ON．
    ②分別過點(diǎn)M、N作OM、ON的垂線，交于點(diǎn)P．
    ③作射線OP，則OP為∠AOB的平分線．
    （1）請寫出小萱同學(xué)作法的完整證明過程．
    （2）當(dāng)∠MON=60°時(shí)，量得MN=4cm,則△MON的面積是
    cm2．

    發(fā)布：2024/11/5 8:0:2組卷：233引用：4難度：0.5

  • 3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，△ABC的邊BC在x軸上，A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，m），B（-12，0），C（n,0），且（n-10）2+|3m-15|=0，一動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿射線BO勻速運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動時(shí)間為t秒．
    （1）求A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
    （2）若點(diǎn)P恰好在∠BAO的角平分線上，求此時(shí)t的值；
    （3）當(dāng)點(diǎn)P在線段BO上運(yùn)動時(shí)，在y軸上是否存在點(diǎn)Q，使△POQ與△AOC全等？若存在，請求出t的值并求出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
    （4）連結(jié)PA，若△PAB為等腰三角形，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
    菁優(yōu)網(wǎng)

    發(fā)布：2024/11/2 11:0:3組卷：330引用：2難度：0.2
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