（1）已知a,b是正常數(shù)，a≠b,x,y∈（0，+∞），求證：
a
2
x
+
b
2
y
≥
（
a
+
b
）
2
x
+
y
，指出等號成立的條件；
（2）利用（1）的結論求函數(shù)f（x）=
2
x
+
9
1
-
2
x
（x∈（0，
1
2
））的最小值，指出取最小值時x的值．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：388引用：19難度：0.5

相似題

1．已知實數(shù)x,y滿足2x+y=8，當2≤x≤3時，求
y
x
的最大值與最小值．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：243引用：1難度：0.5
解析
2．設a＞0，b＞0，則以下不等式中，不恒成立的是（　?。?/h2>
A．
（
a
+
b
）
（
1
a
+
1
b
）
≥
4
B．
b
+
2
a
+
2
＞
b
a
C．
a
+
b
1
+
a
+
b
＜
a
1
+
a
+
b
1
+
b
D．a(chǎn)^ab^b≥a^bb^a
發(fā)布：2024/5/27 14:0:0組卷：427引用：2難度：0.5
解析
3．如圖，某廣場要劃定一矩形區(qū)域ABCD，并在該區(qū)域內(nèi)開辟出三塊形狀大小相同的小矩形綠化區(qū)，這三塊綠化區(qū)四周和綠化區(qū)之間均設有1米寬的走道，已知三塊綠化區(qū)的總面積為200平方米，求該矩形區(qū)域ABCD占地面積的最小值．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：260引用：3難度：0.3
解析

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A．（ a + b ）（ 1 a + 1 b ） ≥ 4	B． b + 2 a + 2 ＞ b a
C． a + b 1 + a + b ＜ a 1 + a + b 1 + b	D．a(chǎn)^ab^b≥a^bb^a

（1）已知a,b是正常數(shù)，a≠b,x,y∈（0，+∞），求證：a2x+b2y≥（a+b）2x+y，指出等號成立的條件；（2）利用（1）的結論求函數(shù)f（x）=2x+91-2x（x∈（0，12））的最小值，指出取最小值時x的值．