1．已知b是最小的正整數(shù)，且a,b,c滿足（c-5）²+|a+b|=0．
（1）填空：a=，b=，c=；
（2）a,b,c在數(shù)軸上所對應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，C，點(diǎn)P為數(shù)軸上一動點(diǎn)，其對應(yīng)的數(shù)為x,點(diǎn)P在1到2之間運(yùn)動時(shí)（即1≤x≤2時(shí)），請化簡式子：|x+1|-|x-1|+2|x-5|（請寫出化簡過程）； ．
（3）在（1），（2）的條件下，點(diǎn)A，B，C開始在數(shù)軸上運(yùn)動，若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動，同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒m（m＜5）個(gè)單位長度和5個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動，假設(shè)t秒鐘過后，點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB．若BC-AB的值保持不變，求m的值．

2．若數(shù)軸上M，N兩點(diǎn)分別表示數(shù)m與數(shù)n,則M，N兩點(diǎn)之間的距離是MN=|m-n|，例如|2-（-1）|表示2和-1在數(shù)軸上對應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離．
（1）已知點(diǎn)A，B在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為a,b,且（a+2）²+（b-4）²=0．
①a=，b=．
②P是數(shù)軸上任意一點(diǎn)，且點(diǎn)P表示的數(shù)是x,求|x+2|+|x-4|的最小值．
（2）某條街上有3家新開的自習(xí)室A，B，C．小哲的哥哥小浩是大學(xué)生，小浩參與了大學(xué)生創(chuàng)業(yè)計(jì)劃，在政府的支持下，小浩想在自習(xí)室附近開設(shè)一家復(fù)印店，為來自習(xí)室學(xué)習(xí)的學(xué)生提供方便，復(fù)印店記為點(diǎn)P．如圖，小哲家在O處，自習(xí)室A在小哲家西邊60米處，B在小哲家東邊180米處，C在小哲家東邊240米處．請問：小浩把復(fù)印店開設(shè)在什么地方，復(fù)印店到三個(gè)自習(xí)室和家的距離之和最小，即PA+PB+PC+PO的值最?。孔钚≈禐槎嗌?？

3．我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚說過“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微”，數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題的重要思想方法．例如，代數(shù)式|x-2|的幾何意義是數(shù)軸上x所對應(yīng)的點(diǎn)與2所對應(yīng)的點(diǎn)之間的距離．因?yàn)閨x+1|=|x-（-1）|，所以|x+1|的幾何意義就是數(shù)軸上x所對應(yīng)的點(diǎn)與-1所對應(yīng)的點(diǎn)之間的距離．
回答下列問題：
（1）①數(shù)軸上表示x和2的兩點(diǎn)A和B之間的距離是 ；
②在①的情況下，如果AB=3，那么x為 ；
（2）探究問題：代數(shù)式|x+1|+|x-2|的最小值是多少？
如圖，點(diǎn)A、B、P分別表示數(shù)-1、2、x,AB=3，
∵|x+1|+|x-2|的幾何意義是線段PA與PB的長度之和，
∴當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，PA+PB=3，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A的左側(cè)或點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，PA+PB＞3，
∴|x+1|+|x-2|的最小值是3．
請你根據(jù)上述自學(xué)材料，探究解決下列問題：
解決問題：
①直接寫出式子|x|+|x-1|+|x-2|的最小值是 ；
②工廠加工車間工作流水線上依次間隔2米排著5個(gè)工作臺A、B、C、D、E，一只配件箱應(yīng)該放在工作 處，能使工作臺上的工作人員取配件所走的路程最短，最短路程是 米．
（3）若點(diǎn)A、B、C在數(shù)軸上分別表示數(shù)-1、1、5，點(diǎn)A、B、C同時(shí)開始在數(shù)軸上運(yùn)動，若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動，同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒1個(gè)單位長度和3個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動，假設(shè)t秒鐘過后，若點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB．請問：BC-AB的值是否隨著時(shí)間t的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值．