1．（1）如圖1，∠MAN=120°，AP平分∠MAN，點(diǎn)C是射線AP上一點(diǎn)，∠BCD=60°，且與AM、AN分別交于點(diǎn)D、B，求證：無論點(diǎn)C怎樣移動(dòng)，總有CD=CB．
（2）如圖2，其他條件不變，將圖1的∠BCD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)使得點(diǎn)D落在AM的反向延長(zhǎng)線上時(shí)，
①求證：△BCD是等邊三角形．
②你能得出線段AB，AC，AD之間的數(shù)量關(guān)系嗎？請(qǐng)寫出數(shù)量關(guān)系并就圖2的情形證明你的結(jié)論．

2．如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=8，△AEF中，∠EAF=90°，AE=AF，連接BE．
（1）如圖1，當(dāng)AE平分∠BAC時(shí)，EF與AB交于點(diǎn)D，若，求tan∠DBE的值；
（2）如圖2，當(dāng)AE⊥BE時(shí)，連接CF，與AE交于點(diǎn)H．猜想AH與BE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；
（3）如圖3，AN⊥BC于點(diǎn)N，取BE的中點(diǎn)M，連接AM、CM、MN．將△AEF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)．若，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)線段CM最大時(shí)，請(qǐng)直接寫出△AMN的面積．

3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)M不與原點(diǎn)重合．對(duì)于點(diǎn)P給出如下定義：點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)M的對(duì)稱點(diǎn)為P′，點(diǎn)P′關(guān)于直線OM的對(duì)稱點(diǎn)為Q，稱點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)M的“轉(zhuǎn)稱點(diǎn)”．
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（1）如圖，已知點(diǎn)M（t,0），P（t+1，1），點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)M的“轉(zhuǎn)稱點(diǎn)”．
①當(dāng)t=2時(shí)，在圖中畫出點(diǎn)Q的位置，并直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
②PQ的長(zhǎng)度是否與t有關(guān)？若無關(guān)，求PQ的長(zhǎng)；若有關(guān)，說明理由；
（2）已知點(diǎn)A（3，4），△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形（點(diǎn)A，B，C按逆時(shí)針方向排列），點(diǎn)N是點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)C的“轉(zhuǎn)稱點(diǎn)”，在△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)BN最大時(shí)，直接寫出此時(shí)OB的長(zhǎng)．