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已知函數(shù)f（x）對(duì)任意x,y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）+1成立，且f（3）=2024．
（1）分別求f（0）和f（-3）的值；
（2）判斷并證明函數(shù)F（x）=f（x）+1的奇偶性．

【考點(diǎn)】抽象函數(shù)的奇偶性．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/7/19 8:0:9組卷：20引用：0難度：0.7

相似題

1．已知函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镽，其圖像是一段連續(xù)曲線，y=f（x）在[0，2]上是嚴(yán)格減函數(shù)，對(duì)任意的a、b∈R，恒有f（a-b）+f（a+b）=4f（a）?f（b），且f（0）≠0，
f
（
1
）
=
1
4
．
（1）判斷函數(shù)y=f（x）的奇偶性，并證明；
（2）證明：方程8f（x）=-3在區(qū)間[-3，0）上有解；
（3）當(dāng)-2≤t≤2時(shí)，解關(guān)于t的不等式
0
＜
4
f
（
t
）
≤
3
．
發(fā)布：2024/10/21 21:0:4組卷：45引用：2難度：0.4
解析
2．已知f（x）是定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的函數(shù)，滿足下列兩個(gè)條件：①當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＜0恒成立；②對(duì)任意的x,y∈（-∞，0）∪（0，+∞），都有
f
（
x
）
f
（
y
）
=
f
（
xy
）
+
f
（
y
x
）
．
（1）求f（1）和f（-1）；
（2）判斷f（x）的奇偶性，并證明；
（3）若f（x）在區(qū)間（0，1]上單調(diào)遞減，直接寫(xiě)出關(guān)于x的不等式
f
（
x
2
+
x
+
1
）
≤
f
（
1
3
）
的解集．
發(fā)布：2024/10/20 1:0:1組卷：128引用：2難度：0.4
解析
3．已知定義域在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x）=f（x-y）+f（y）+f（0），且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＜0．
（1）證明函數(shù)f（x）在定義域上的單調(diào)性；
（2）證明函數(shù)f（x）在定義域上奇偶性；
（3）若?x∈（1，2），使得關(guān)于x的不等式f（x²-ax）+f（x-3）＞0成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
發(fā)布：2024/10/17 10:0:2組卷：112引用：1難度：0.5
解析

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已知函數(shù)f（x）對(duì)任意x,y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）+1成立，且f（3）=2024．（1）分別求f（0）和f（-3）的值；（2）判斷并證明函數(shù)F（x）=f（x）+1的奇偶性．

已知函數(shù)f（x）對(duì)任意x,y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）+1成立，且f（3）=2024．
（1）分別求f（0）和f（-3）的值；
（2）判斷并證明函數(shù)F（x）=f（x）+1的奇偶性．