數(shù)列{a_n}滿足a₁=2，a_n+1=a_n²+6a_n+6（n∈N^×）
（Ⅰ）設C_n=log₅（a_n+3），求證{C_n}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅲ）設b_n=
1
a
n
-
6
-
1
a
2
n
+
6
a
n
，數(shù)列{b_n}的前n項和為T_n，求證：-
5
16
≤T_n＜-
1
4
．

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【解答】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：4139引用：18難度：0.1

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1．在數(shù)列{b_n}中，若有b_m=b_n（m,n均為正整數(shù)，且m≠n），就有b_m+1=b_n+1，則稱數(shù)列{b_n}為“遞等數(shù)列”．已知數(shù)列{a_n}滿足a₅=5，且a_n=n（a_n+1-a_n），將“遞等數(shù)列”{b_n}前n項和記為S_n，若b₁=a₁=b₄，b₂=a₂，S₅=a₁₀，則S₂₀₂₃=（　?。?/h2>
A．4720 B．4719 C．4718 D．4716
發(fā)布：2024/11/14 8:0:1組卷：147引用：1難度：0.6
解析
2．數(shù)列{a_n}的通項公式為a_n=（-1）^n-1（4n-3），則它的前100項和S₁₀₀=
．
發(fā)布：2024/11/13 15:30:1組卷：237引用：8難度：0.7
解析
3．已知無窮等數(shù)列{a_n}中，首項a₁=1000，公比q=
1
10
，數(shù)列{b_n}滿足b_n=
1
n
（lga₁+lga₂+…+lga_n）．
（1）求數(shù)列{b_n}的通項公式；
（2）求數(shù)列{b_n}的前n項和的最大值．
發(fā)布：2024/11/14 8:0:1組卷：31引用：1難度：0.3
解析

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數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=an2+6an+6（n∈N×）（Ⅰ）設Cn=log5（an+3），求證{Cn}是等比數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅲ）設bn=1an-6-1a2n+6an，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，求證：-516≤Tn＜-14．