1．如圖，在等腰直角△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點D在射線CA上，連接BD．
（1）如圖1，當(dāng)點D在線段AC上，且與點A，C不重合時，過點A作AF⊥BD于點F，過點C作CE⊥BD，交線段BD的延長線于點E．
①請補全圖1；
②連接AE，則∠AEC=；
③用等式表示線段AF，BE，CE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
（2）當(dāng)點D在線段CA的延長線上時，過點A作AF⊥BD于點F，過點C作CE⊥BD于點E，直接寫出用等式表示的線段AF，BE，CE之間的數(shù)量關(guān)系．

2．如圖1，已知等邊△ABC，以B為直角頂點向右作等腰直角△BCD，連接AD．
（1）若，求點D到AB邊的距離；
（2）如圖2，過點B作AD的垂線，分別交AD，CD于點E，F(xiàn)，探索EF，CF，BE之間的數(shù)量關(guān)系并證明；
（3）如圖3，點M，N分別為線段AD，BD上一點，AM=BN，連接CM，CN，若，當(dāng)CM+CN取得最小值時，直接寫出△ACM的面積．（提示：直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方）
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3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點P（x₀，y₀），若存在點P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂），滿足關(guān)系：x₀-x₁=x₁-x₂，y₀-y₁=y₁-y₂，則稱點P為以P₁和P₂為端點的線段的關(guān)聯(lián)點．
（1）線段a的兩個端點坐標(biāo)分別為（1，2）和（3，-2），則下列點是線段a的關(guān)聯(lián)點的是 ；（填寫序號即可）
①P₁（-1，6）；②P₂（2，0）；③P₃（4，-4）；④P₄（5，-6）．
（2）已知點A（2，2），點B在過點A且垂直于y軸的直線上，M（m,2），N（m+1，2）．
①如圖1，當(dāng)m=0時，點M是線段AB的關(guān)聯(lián)點，求滿足條件的點B的坐標(biāo)；
②如圖2，點D（5，2），在線段AD任取兩點連接的線段中，若線段MN上存在其中某條線段的關(guān)聯(lián)點，直接寫出m的取值范圍 ．