當(dāng)前位置： 2023年山東省泰安市東平縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷> 試題詳情

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)
y
=
1
2
x
+
2
與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，拋物線(xiàn)
y
=
-
1
2
x
2
+
bx
+
c
經(jīng)過(guò)AB兩點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C．
（1）求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）D為直線(xiàn)AB上方拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)．①連接DO交AB于點(diǎn)E，若DE：OE=3：4，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；②是否存在點(diǎn)D，使得∠DBA的度數(shù)恰好是∠BAC的2倍？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：559引用：2難度：0.1

相似題

1．綜合與探究：如圖，二次函數(shù)
y
=
-
1
2
x
2
+
x
+
4
的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左則），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是拋物線(xiàn)的顧點(diǎn)．拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸交x軸于點(diǎn)E，點(diǎn)P是第一象限內(nèi)且在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)二次函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0，-3），連接FP，F(xiàn)P分別與x軸，對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)G，H．
（1）求A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)并直接寫(xiě)出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)FG：GP=6：5時(shí)．求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）試探究：在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在點(diǎn)P，使得∠FHE=135°，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2024/11/13 20:30:2組卷：399引用：3難度：0.1
解析
2．如圖，拋物線(xiàn)y=-
1
4
x
2
+
3
2
x+4與x軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m,0），過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線(xiàn)l交拋物線(xiàn)于點(diǎn)Q．
（1）求點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線(xiàn)l交BD于點(diǎn)M，試探究m為何值時(shí)，四邊形CQMD是平行四邊形；
（3）在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在點(diǎn)Q，使△BDQ是以BD為直角邊的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2024/11/14 18:30:5組卷：685引用：3難度：0.4
解析
3．如圖1，已知拋物線(xiàn)y=-x²-2x+c過(guò)與x軸交于A，B兩點(diǎn)，且AB=4．
（1）求c的值及拋物線(xiàn)頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）設(shè)點(diǎn)D是x軸上一點(diǎn)，當(dāng)cos（∠CAO+∠CDO）=
17
17
時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）如圖2，拋物線(xiàn)與y軸交于點(diǎn)E，點(diǎn)P是該拋物線(xiàn)上位于第二象限的點(diǎn)，線(xiàn)段PA交BE于點(diǎn)M，交y軸于點(diǎn)N，設(shè)△ABP和△AEN的面積分別為m、n,求m+n的最大值．
發(fā)布：2024/11/12 8:0:1組卷：108引用：3難度：0.3
解析

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