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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，動(dòng)點(diǎn)P與定點(diǎn)F（2，0）的距離和它到定直線l：
x
=
3
2
的距離之比是常數(shù)
2
3
3
，記P的軌跡為曲線E．
（1）求曲線E的方程；
（2）設(shè)過點(diǎn)A（
3
，0）兩條互相垂直的直線分別與曲線E交于點(diǎn)M，N（異于點(diǎn)A），求證：直線MN過定點(diǎn)．

【考點(diǎn)】雙曲線的幾何特征；軌跡方程．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：453引用：3難度：0.6
相似題

  • 1．拋物線y2=4x的焦點(diǎn)到雙曲線
    x
    2
    -
    y
    2
    3
    =
    1
    的漸近線的距離是（　　）

    發(fā)布：2024/11/14 16:0:2組卷：75引用：3難度：0.7

  • 2．已知雙曲線
    C
    1
    ：
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （
    a
    ＞
    0
    ，
    b
    ＞
    0
    ）
    的右焦點(diǎn)F是拋物線
    C
    2
    ：
    y
    2
    =
    2
    px
    （
    p
    ＞
    0
    ）
    的焦點(diǎn)，且它們的公共弦過點(diǎn)F，則雙曲線C1的離心率為（　　）

    發(fā)布：2024/11/13 13:0:1組卷：48引用：3難度：0.6

  • 3．已知F1、F2為橢圓與雙曲線的公共焦點(diǎn)，P是其一個(gè)公共點(diǎn)，∠F1PF2=60°，則橢圓與雙曲線離心率之積的最小值為（　　）

    發(fā)布：2024/11/13 9:0:1組卷：100引用：3難度：0.5
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