已知函數
f
（
x
）
=
e
x
lnx
,
g
（
x
）
=
（
m
+
x
）
e
x
-
x
2
．
（1）求f（x）的單調區(qū)間；
（2）若方程f（x）=g（x）的兩個解分別為x₁，x₂，求證：x₁x₂＜1．

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【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：59引用：3難度：0.2

相似題

1．已知偶函數f（x）的定義域為
（
-
π
2
，
π
2
）
，其導函數為f'（x），當
0
＜
x
＜
π
2
時，有f'（x）cosx+f（x）sinx＞0成立，則關于x的不等式
f
（
x
）
＞
2
f
（
π
3
）
?
cosx
的解集為（　?。?/h2>
A．
（
-
π
3
，
π
3
）
B．
（
π
3
，
π
2
）
C．
（
-
π
2
，-
π
3
）
∪
（
π
3
，
π
2
）
D．
（
-
π
3
，
0
）
∪
（
π
3
，
π
2
）
發(fā)布：2024/11/17 13:0:1組卷：183難度：0.6
解析
2．設a=e^0.25，b=1，c=-4ln0.75，則（　?。?/h2>
A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．b＜c＜a
發(fā)布：2024/11/18 3:30:1組卷：31引用：1難度：0.5
解析
3．函數f（x）=x²-alnx（a＞0）的減區(qū)間為（0，1），則實數a的值為（　?。?/h2>
A．2 B．
1
2
C．1 D．4
發(fā)布：2024/11/17 10:30:3組卷：24引用：2難度：0.8
解析

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A．（ - π 3 ， π 3 ）	B．（ π 3 ， π 2 ）
C．（ - π 2 ，- π 3 ） ∪ （ π 3 ， π 2 ）	D．（ - π 3 ， 0 ） ∪ （ π 3 ， π 2 ）

已知函數f（x）=exlnx,g（x）=（m+x）ex-x2．（1）求f（x）的單調區(qū)間；（2）若方程f（x）=g（x）的兩個解分別為x1，x2，求證：x1x2＜1．