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為了解方程（x²-1）²-5（x²-1）+4=0，我們可以將x²-1看作一個整體，設x²-1=y,那么原方程可化為y²-5y+4=0①，解得y₁=1，y₂=4．
當y=1，時，x²-1=1，∴x²=2．∴x=
±
2
；
當y=4時，x²-1=4，∴x²=5．∴x=
±
5
．
故原方程的解為
x
1
=
2
，
x
2
=
-
2
，
x
3
=
5
，
x
4
=
-
5
．
解答問題：
（1）上述解題過程，在由原方程得到方程①的過程中，利用
換元法
換元法
法達到了降次的目的，體現了
轉化
轉化
的數學思想；
（2）請利用以上知識解方程：（x²+x）²-5（x²+x）+4=0；
（3）請利用以上知識解方程：x⁴-3x²-4=0．

【答案】換元法；轉化

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：176引用：3難度：0.7

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1．已知x是實數且滿足（x²+3x）²+2（x²+3x）-3=0，那么x²+3x的值為（　　）
A．3 B．-3或1 C．1 D．-1或3
發(fā)布：2024/10/5 16:0:2組卷：1509引用：14難度：0.9
解析
2．求值：
（1）如果實數x、y滿足（2x+y）²-8（2x+y）-9=0，那么2x+y的值為
；
（2）如果實數x、y滿足2x+y-9=8
2
x
+
y
，求代數式2x+y的值；
（3）如果實數x滿足（x²+2x）²+4（x²+2x）-5=0，求代數式x³+3x²+x的值．
發(fā)布：2024/9/30 9:0:1組卷：332引用：2難度：0.5
解析
3．若實數x,y滿足（x+y）²+x+y=2，則x+y的值為（　?。?/h2>
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發(fā)布：2024/9/30 10:0:2組卷：13引用：2難度：0.5
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1．已知x是實數且滿足（x2+3x）2+2（x2+3x）-3=0，那么x2+3x的值為（ ）