當(dāng)前位置： 2023年江蘇省鹽城市鹽都區(qū)鹿鳴路中學(xué)中考數(shù)學(xué)三模試卷> 試題詳情

【定義學(xué)習(xí)】：
過平面內(nèi)一定點(diǎn)作兩條直線（不平行）的垂線，那么這個(gè)定點(diǎn)與兩個(gè)垂足構(gòu)成的三角形稱為“點(diǎn)足三角形”，在“點(diǎn)足三角形”中，以這個(gè)定點(diǎn)為頂點(diǎn)的角稱為“垂角”．
如圖1，OA⊥l₁，OB⊥l₂，垂足分別為A、B，則△OAB為“點(diǎn)足三角形”，∠AOB為“垂角”．

【性質(zhì)探究】：
（1）兩條直線相交，那么下列命題正確的是
①③
①③
（填序號(hào)①、②、③）．
①不在這兩條直線上的任意一點(diǎn)都可以畫這兩條直線的“點(diǎn)足三角形”；
②如果存在“點(diǎn)足三角形”、那么它一定是鈍角三角形；
③兩條直線所夾銳角為α度，則過平面內(nèi)一點(diǎn)所畫出的“點(diǎn)足三角形”的“垂角”度數(shù)一定為α或（180-α）度．
（2）如圖2，點(diǎn)O為平面內(nèi)一點(diǎn)，OA⊥l₁，OB⊥l₂，垂足分別為A、B，將“垂角”繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，分別與l₁，l₂，相交于C、D，連接CD．求證：△OAB∽△OCD．
【遷移運(yùn)用】：
（3）如圖3，∠MPN=α，點(diǎn)A在射線PM上，點(diǎn)B是射線PN上的點(diǎn)，且
tanα
=
3
4
，PA=4．則是否存在一點(diǎn)O．使得“點(diǎn)足三角形OAB”的面積為
24
25
，若存在，求出此時(shí)PB的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

【考點(diǎn)】相似形綜合題．

【答案】①③

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/6/29 8:0:10組卷：94引用：2難度：0.5

相似題

1．三角形的布洛卡點(diǎn)（Brocardpoint）是法國(guó)數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家克洛爾（A．LCrelle1780-1855）于1816年首次發(fā)現(xiàn)，但他的發(fā)現(xiàn)并未被當(dāng)時(shí)的人們所注意．1875年，布洛卡點(diǎn)被一個(gè)數(shù)學(xué)愛好者法國(guó)軍官布洛卡（Brocard1845-1922）重新發(fā)現(xiàn)，并用他的名字命名．如圖1，若任意△ABC內(nèi)一點(diǎn)Q滿足∠1=∠2=∠3=∠α，則點(diǎn)Q叫△ABC的布洛卡點(diǎn)，∠α叫布洛卡角．

（1）如圖2，若點(diǎn)Q為等邊△ABC的布洛卡點(diǎn)，則布洛卡角α的度數(shù)是
；QA、QB、QC的長(zhǎng)度關(guān)系是
；
（2）如圖3，若點(diǎn)Q為等腰直角△ABC（其中∠ACB=90°）的布洛卡點(diǎn)．
①求證：QA²=QC?QB
②求△QAC、△QBA、△QCB的面積比．
發(fā)布：2024/11/6 8:0:1組卷：665引用：1難度：0.1
解析
2．（1）小明用若干個(gè)正三角形和長(zhǎng)方形拼成了一個(gè)直三棱柱的展開圖（如圖1），拼完后，小明看來看去覺得所拼圖形似乎存在問題，請(qǐng)你幫小明分析一下拼圖是否存在問題；若有多余塊，則把圖中多余部分涂黑；若還缺少，則直接在原圖中補(bǔ)全；
（2）圖2為做成的直三棱柱及其三視圖，若直三棱柱的底面是邊長(zhǎng)為4cm的正三角形，求主視圖中AE和左視圖中MN的長(zhǎng)；
（3）在（2）的條件下，若矩形ABFE與矩形ABCD相似，求此直三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)．
發(fā)布：2024/11/6 8:0:1組卷：39引用：1難度：0.1
解析
3．三角形的布洛卡點(diǎn)（Brocardpoint）是法國(guó)數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家克洛爾（A．LCrelle1780-1855）于1816年首次發(fā)現(xiàn)，但他的發(fā)現(xiàn)并未被當(dāng)時(shí)的人們所注意．1875年布洛卡點(diǎn)被一個(gè)數(shù)學(xué)愛好者法國(guó)軍官布洛卡（Brocard1845-1922）重新發(fā)現(xiàn)，并用他的名字命名．如圖1，若△ABC內(nèi)一點(diǎn)P滿足∠PAB=∠PBC=∠PCA=∠α，則點(diǎn)P是△ABC的布洛卡點(diǎn)，∠α是布洛卡角．
（1）如圖2，點(diǎn)P為等邊三角形ABC的布洛卡點(diǎn)，則布洛卡角的度數(shù)是
；PA、PB、PC的數(shù)量關(guān)系是
；
（2）如圖3，點(diǎn)P為等腰直角三角形ABC（其中∠BAC=90°）的布洛卡點(diǎn)，且∠1=∠2=∠3．
①請(qǐng)找出圖中的一對(duì)相似三角形，并給出證明；
②將△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到四邊形APCD，若△ABC的面積為
5
2
，求四邊形APCD的面積．
發(fā)布：2024/11/6 8:0:1組卷：188引用：1難度：0.2
解析

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