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對于定義域為I的函數，如果存在區(qū)間[m,n]?I，同時滿足下列兩個條件：
①f（x）在區(qū)間[m,n]上是單調的；
②當定義域是[m,n]時，f（x）的值域也是[m,n]．則稱[m,n]是函數y=f（x）的一個“理想區(qū)間”．
（1）請證明：函數y=1-
2
x
（x＞0）不存在“理想區(qū)間”；
（2）已知函數y=x2-6x+12在R上存在“理想區(qū)間”，請求出它的“理想區(qū)間”；
（3）如果[m,n]是函數y=
（
a
2
+
a
）
x
-
2
a
2
x
（a≠0）的一個“理想區(qū)間”，請求出n-m的最大值．

【考點】函數的值域．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網所有，未經書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/10/10 5:0:1組卷：44引用：2難度：0.5
相似題

  • 1．已知函數
    f
    （
    x
    ）
    =
    （
    1
    -
    a
    ）
    x
    +
    2
    a
    ,
    x
    ＜
    0
    3
    x
    -
    1
    ，
    x
    ≥
    0
    的值域為R，則實數a的取值范圍為
    ．

    發(fā)布：2024/11/4 21:0:1組卷：741難度：0.7

  • 2．函數y=
    3
    1
    x
    -
    1
    的值域為（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/11/4 6:30:2組卷：307引用：4難度：0.9

  • 3．高斯是德國著名的數學家，近代數學奠基者之一，享有“數學王子”的稱號，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數學家，用其名字命名的“高斯函數”為：設x∈R，用[x]表示不超過x的最大整數，則y=[x]稱為高斯函數，例如：[-3.5]=-4，[2.1]=2，已知函數
    f
    （
    x
    ）
    =
    e
    x
    1
    +
    e
    x
    -
    1
    2
    ，則函數y=[f（x）]的值域是
    ．

    發(fā)布：2024/11/6 16:30:6組卷：77難度：0.9
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