為解方程（x²-1）²-5（x²-1）+4=0，我們可以將x²-1視為一個整體，然后設(shè)x²-1=y,則
（x²-1）2=y²，原方程化為y²-5y+4=0．①
解得y₁=1，y₂=4
當y=1時，x²-1=1．∴x²=2．∴x=±
2
；
當y=4時，x²-1=4，∴x²=5，∴x=±
5
．
∴原方程的解為x₁=
2
，x₂=-
2
，x₃=
5
，x₄=-
5

解答問題：
（1）填空：在由原方程得到方程①的過程中，利用
換元
換元
法達到了降次的目的，體現(xiàn)了
轉(zhuǎn)化
轉(zhuǎn)化
的數(shù)學思想．
（2）解方程：x⁴-x²-6=0．

【答案】換元；轉(zhuǎn)化

【解答】

【點評】

聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。

發(fā)布：2024/8/30 6:0:10組卷：519引用：10難度：0.3

相似題

1．已知x是實數(shù)且滿足（x²+3x）²+2（x²+3x）-3=0，那么x²+3x的值為（　?。?/h2>
A．3 B．-3或1 C．1 D．-1或3
發(fā)布：2024/10/5 16:0:2組卷：1510引用：14難度：0.9
解析
2．若實數(shù)x,y滿足（x+y）²+x+y=2，則x+y的值為（　?。?/h2>
A．1 B．-2 C．1或-2 D．-1或2
發(fā)布：2024/9/30 10:0:2組卷：13引用：2難度：0.5
解析
3．求值：
（1）如果實數(shù)x、y滿足（2x+y）²-8（2x+y）-9=0，那么2x+y的值為
；
（2）如果實數(shù)x、y滿足2x+y-9=8
2
x
+
y
，求代數(shù)式2x+y的值；
（3）如果實數(shù)x滿足（x²+2x）²+4（x²+2x）-5=0，求代數(shù)式x³+3x²+x的值．
發(fā)布：2024/9/30 9:0:1組卷：333引用：2難度：0.5
解析

把好題分享給你的好友吧~~

1．已知x是實數(shù)且滿足（x2+3x）2+2（x2+3x）-3=0，那么x2+3x的值為（ ?。?/h2>