歐幾里得《原本》中給出
不是有理數(shù)的證明方法.
假設(shè)
是有理數(shù),那么存在兩個互質(zhì)的正整數(shù)p,q,使得
,于是
.兩邊平方得p
2=2q
2.由2q
2是偶數(shù),可得p
2是偶數(shù).而只有偶數(shù)的平方才是偶數(shù),所以p也是偶數(shù).因此可設(shè)p=2s,代入上式,得4s
2=2q
2,即q
2=2s
2.
所以q也是偶數(shù).這樣,p和q都是偶數(shù),不互質(zhì),這與假設(shè)p,q互質(zhì)矛盾.說明
不能寫成分數(shù)的形式,即.
不是有理數(shù).
請你閱讀上述材料,用類似的方法,證明
不是有理數(shù).