1．如圖，在平面直角坐標系xOy中，圓O：x²+y²=4與x軸的正半軸交于點A，以點A為圓心的圓A：（x-2）²+y²=r²（r＞0）與圓O交于B，C兩點．
（1）當r=時，求BC的長；
（2）當r變化時，求的最小值；
（3）過點P（6，0）的直線l與圓A切于點D，與圓O分別交于點E，F(xiàn)，若點E是DF的中點，試求直線l的方程．

2．圓C的半徑為3，圓心C在直線2x+y=0上且在x軸下方，x軸被圓C截得的弦長為．
（1）求圓C的方程；
（2）是否存在斜率為1的直線l,使得以l被圓C截得的弦AB為直徑的圓過原點？若存在，求出l的方程；若不存在，說明理由．

3．已知圓C：（x+4）²+y²=4，圓D的圓心D在y軸上且與圓C外切，圓D與y軸交于A、B兩點，定點P的坐標為（-3，0）．
（1）若點D（0，3），求∠APB的正切值；
（2）當點D在y軸上運動時，求∠APB的最大值；
（3）在x軸上是否存在定點Q，當圓D在y軸上運動時，∠AQB是定值？如果存在，求出Q點坐標；如果不存在，說明理由．