1．如圖1，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=8cm,點(diǎn)P以3cm/s的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以4cm/s的速度從點(diǎn)C向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0＜t＜2），其中△BPQ的外接圓記為⊙O．
（1）當(dāng)t=1時(shí)，⊙O的半徑是 cm,⊙O與直線(xiàn)CD的位置關(guān)系是 ；
（2）在點(diǎn)P從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)⊙O與矩形ABCD相切時(shí)，求t的值．
（3）連接PD，交⊙O于點(diǎn)E，如圖2，當(dāng)∠APD=∠QBE時(shí)，則t的值為 ．

2．如圖，AB是⊙O的直徑，∠BAC=90°，BC與⊙O相交于點(diǎn)E，D是AC的中點(diǎn)，直線(xiàn)DE與直線(xiàn)AB相交于點(diǎn)F．
（1）求證：DF是⊙O的切線(xiàn)．
（2）已知AB=4，當(dāng)AC長(zhǎng)度變化時(shí)，AF的長(zhǎng)也隨之變化．
①當(dāng)AC=時(shí)，AF=6；
②在整個(gè)變化過(guò)程中，AF的長(zhǎng)是否存在最大值？判斷并說(shuō)明理由．?

3．小敏在查閱資料時(shí)得知：已知一個(gè)四邊形各邊長(zhǎng)均為定值，當(dāng)它的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上時(shí)，四邊形的面積最大．
從特殊驗(yàn)證
已知四邊形ABCD的各邊長(zhǎng)依次為7，15，20，24，求它的面積S何時(shí)最大？

小敏的演算紙 解：分別考慮LB為直角、鈍角或銳角的情形． Ⅰ．∠B為直角 易得S=? Ⅱ．∠B為鈍角 ? 易證當(dāng)∠ABC為鈍角時(shí)，∠ADC也為鈍角．設(shè)兩條垂線(xiàn)段AE=x,AF=y.… Ⅲ．∠B為銳角 ? 同理可得Ⅱ中結(jié)論 綜上所述，S的最大值為…．

?（1）探索情形Ⅰ：
?
①求證：點(diǎn)A，B，C，D在同一個(gè)圓上．
②S的值為 ．
（2）探索情形Ⅱ：說(shuō)明此時(shí)S的值小于情形Ⅰ中S的值．
向一般進(jìn)發(fā)
（3）已知四邊形ABCD的各邊長(zhǎng)依次為6，8，8，12，借助已有結(jié)論對(duì)它展開(kāi)探索，求它的面積S的最大值．