已知函數(shù)f（x）=e^x+e^-x+（2-b）x,g（x）=ax²+b（a,b∈R），若曲線y=g（x）在x=1處的切線方程y=2x+1+f′（0）．
（1）求實數(shù)a,b的值；
（2）若不等式f（x）≥kg（x）-2k+2對任意x∈R恒成立，求k的取值范圍；
（3）設θ₁，θ₂，θ₃，…，θ_n∈（0，），其中n∈N^*，n≥2，求證：f（sinθ₁）f（cosθ_n）+f（sinθ₂）f（cosθ_n-1）+…+f（sinθ_n-1）f（cosθ₂）+f（sinθ_n）f（cosθ₁）＞6n.

【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的最值；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．

【答案】見試題解答內(nèi)容