1．如圖，△OAB中，OA=OB=10cm,∠AOB=80°，以點(diǎn)O為圓心，半徑為6cm的優(yōu)弧分別交OA、OB于點(diǎn)M、N．
（1）點(diǎn)P在右半弧上（∠BOP是銳角），將OP繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°得OP′．求證：AP=BP′；
（2）點(diǎn)T在左半弧上，若AT與圓弧相切，求AT的長(zhǎng)；
（3）Q為優(yōu)弧上一點(diǎn)，當(dāng)△AOQ面積最大時(shí)，請(qǐng)直接寫出∠BOQ的度數(shù)為．

2．如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（0，4），⊙P的半徑為5，⊙P與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，與y軸分別交于C、D兩點(diǎn)．
?
（1）直接寫出點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)；
（2）如圖2，E點(diǎn)坐標(biāo)為（0，8），點(diǎn)M是⊙P上任意一點(diǎn)，作直線EM，過點(diǎn)B作BQ⊥EM，垂足為Q，連接PQ，直接寫出PQ的最大值；
（3）如圖3，過點(diǎn)（4，0）作直線l⊥x軸，在直線l上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)N，連接NA、NB，請(qǐng)問∠ANB是否有最大值？若有，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若沒有，請(qǐng)說明理由．

3．小明學(xué)習(xí)了垂徑定理后，做了下面的探究，請(qǐng)根據(jù)題目要求幫小明完成探究．
（1）更換定理的題設(shè)和結(jié)論可以得到許多新的發(fā)現(xiàn)．如圖1，在⊙O中，C是的中點(diǎn)，直線CD⊥AB于點(diǎn)E，則可以得到AE=BE，請(qǐng)證明此結(jié)論．

（2）從圓上任意一點(diǎn)出發(fā)的兩條弦所組成的折線，稱為該圓的一條折弦．如圖2，古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)，若PA、PB是⊙O的折弦，C是的中點(diǎn)，CD⊥PA于點(diǎn)E．則AE=PE+PB．這就是著名的“阿基米德折弦定理”．那么如何來證明這個(gè)結(jié)論呢？小明的證明思路是：在AE上截取AF=PB，連接CA、CF、PC、BC…請(qǐng)你按照小明的思路完成證明過程．
（3）如圖3，已知等邊三角形ABC內(nèi)接于⊙O，AB=2，點(diǎn)D是上的一點(diǎn)，∠ABD=45°，AE⊥BD于點(diǎn)E，則△BDC的周長(zhǎng)為 ．