【問題提出】|a-1|+|a-2|+|a-3|+…+|a-2021|的最小值是多少?
【閱讀理解】
為了解決這個(gè)問題,我們先從最簡單的情況入手.|a|的幾何意義是a這個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離,那么|a-1|可以看作a這個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到1的距離;|a-1|+|a-2|就可以看作a這個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到1和2兩個(gè)點(diǎn)的距離之和.下面我們結(jié)合數(shù)軸研究|a-1|+|a-2|的最小值.
我們先看a表示的點(diǎn)可能的3種情況,如圖所示:
(1)如圖①,a在1的左邊,從圖中很明顯可以看出a到1和2的距離之和大于1.
(2)如圖②,a在1和2之間(包括在1,2上),可以看出a到1和2的距離之和等于1.
(3)如圖③,a在2的右邊,從圖中很明顯可以看出a到1和2的距離之和大于1.
所以a到1和2的距離之和最小值是1.
【問題解決】
(1)|a-3|+|a-6|的幾何意義是
a這個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到表示3和6兩個(gè)數(shù)的點(diǎn)的距離之和
a這個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到表示3和6兩個(gè)數(shù)的點(diǎn)的距離之和
;請(qǐng)你結(jié)合數(shù)軸探究:|a-3|+|a-6|的最小值是
3
3
;
(2)請(qǐng)你結(jié)合圖④探究:|a-1|+|a-2|+|a-3|的最小值是
2
2
,此時(shí)a為
2
2
;
(3)|a-1|+|a-2|+|a-3|+|a-4|+|a-5|+|a-6|的最小值為
9
9
;
(4)|a-1|+|a-2|+|a-3|+…|a-2021|的最小值為
1021110
1021110
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【拓展應(yīng)用】
如圖⑤,已知a到-1,2的距離之和小于4,請(qǐng)寫出a的范圍為
-1.5<a<2.5
-1.5<a<2.5
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