如圖，已知△ABC中，AB=AC=a,BC=10，動(dòng)點(diǎn)P沿CA方向從點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q沿CB方向從點(diǎn)C向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，速度都為每秒1個(gè)單位長度，P、Q中任意一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)P作PD∥BC，交AB邊于點(diǎn)D，連接DQ．設(shè)P、Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t.
（1）直接寫出BD的長；（用含t的代數(shù)式表示）
（2）若a=15，求當(dāng)t為何值時(shí)，△ADP與△BDQ相似；
（3）是否存在某個(gè)a的值，使P、Q在運(yùn)動(dòng)過程中，存在S△BDQ：S△ADP：S梯形CPDQ=1：4：4的時(shí)刻，若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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