當(dāng)前位置： 2022-2023學(xué)年安徽省阜陽(yáng)市太和一中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

將三項(xiàng)式展開(kāi)，得到下列等式：
（a²+a+1）⁰=1
（a²+a+1）¹=a²+a+1
（a²+a+1）²=a⁴+2a³+3a²+2a+1
（a²+a+1）³=a⁶+3a⁵+6a⁴+7a³+6a²+3a+1
…
觀察多項(xiàng)式系數(shù)之間的關(guān)系，可以仿照楊輝三角構(gòu)造如圖所示的廣義楊輝三角形，
其構(gòu)造方法為：第0行為1，以下各行每個(gè)數(shù)是它正上方與左右兩肩上的3個(gè)數(shù)（不足3個(gè)數(shù)時(shí)，缺少的數(shù)以0計(jì)）之和，第k行共有2k+1個(gè)數(shù)．則關(guān)于x的多項(xiàng)式（a²+ax-3）（x²+x+1）⁵的展開(kāi)式中，x⁸項(xiàng)的系數(shù)（　　）

A．15（a²+a-1）	B．15（a²+a+1）
C．15（a²+2a+3）	D．15（a²+2a-3）

【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．

【答案】D

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/4/28 8:51:19組卷：428引用：6難度：0.5

相似題

1．將楊輝三角中的每一個(gè)數(shù)
C
r
n
都換成分?jǐn)?shù)
1
（
n
+
1
）
C
r
n
，可得到一個(gè)如圖所示的分?jǐn)?shù)三角形，稱(chēng)為“菜布尼茨三角形”，從萊布尼茨三角形可看出，存在x使得
1
（
n
+
1
）
C
r
n
+
1
（
n
+
1
）
C
x
n
=
1
n
C
r
n
-
1
，求x的值．
發(fā)布：2024/11/5 8:0:2組卷：22引用：1難度：0.5
解析
2．楊輝三角在我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書(shū)中被記載．它的開(kāi)頭幾行如圖所示，它包含了很多有趣的組合數(shù)性質(zhì)，如果將楊輝三角中從第1行開(kāi)始的每一個(gè)數(shù)
C
r
n
都換成分?jǐn)?shù)
1
（
n
+
1
）
C
r
n
，得到的三角形稱(chēng)為“萊布尼茨三角形”，萊布尼茨由它得到了很多定理，甚至影響到了微積分的創(chuàng)立，請(qǐng)問(wèn)“萊布尼茨三角形”第9行第4個(gè)數(shù)是
．
發(fā)布：2024/11/5 8:0:2組卷：38引用：3難度：0.8
解析
3．南宋數(shù)學(xué)家楊輝為我國(guó)古代數(shù)學(xué)研究作出了杰出貢獻(xiàn)，他的著名研究成果“楊輝三角”記錄于其重要著作《詳解九章算法》，該著作中的“垛積術(shù)”問(wèn)題介紹了高階等差數(shù)列．以高階等差數(shù)列中的二階等差數(shù)列為例，其特點(diǎn)是從數(shù)列中的第二項(xiàng)開(kāi)始，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差構(gòu)成等差數(shù)列．若某個(gè)二階等差數(shù)列的前4項(xiàng)為：2，3，6，11，則該數(shù)列的第15項(xiàng)為（　　）
A．196 B．197 C．198 D．199
發(fā)布：2024/11/7 13:30:2組卷：353引用：4難度：0.6
解析

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