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2022-2023學(xué)年四川省成都四十三中七年級(jí)(上)第一次月考數(shù)學(xué)試卷
>
試題詳情
現(xiàn)用棱長(zhǎng)為2cm的小立方體按如圖所示規(guī)律搭建幾何體,圖中自上面下分別叫第一層、第二層、第三層…,其中第一層擺放1個(gè)小立方體,第二層擺放3個(gè)小立方體,第三層擺放6個(gè)小立方體…,那么搭建第1個(gè)小立方體,搭建第2個(gè)幾何體需要4個(gè)小立方體,搭建第3個(gè)幾何體需要10個(gè)小立方體…,按此規(guī)律繼續(xù)擺放.
(1)搭建第4個(gè)幾何體需要小立方體的個(gè)數(shù)為
20
20
;
(2)為了美觀,需將幾何體的所有露出部分(不包含底面)都噴涂油漆,且噴涂1cm
2
需用油漆0.2克.
①求噴涂第4個(gè)幾何體需要油漆多少克?
②如果要求從第1個(gè)幾何體開始,依此對(duì)第1個(gè)幾何體,第2個(gè)幾何體,第3和幾何體,…,第n個(gè)幾何體(其中n為正整數(shù))進(jìn)行噴涂油漆,那么當(dāng)噴涂完第21個(gè)幾何體時(shí),共用掉油漆多少克?
【參考公式:①1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)=
n
(
n
+
1
)
(
n
+
2
)
3
;
②1
2
+2
2
+3
2
+…+n
2
=
n
(
n
+
1
)
(
2
n
+
1
)
6
,其中n為正整數(shù)】
【考點(diǎn)】
規(guī)律型:圖形的變化類
.
【答案】
20
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59
組卷:514
引用:4
難度:0.3
相似題
1.
“科赫曲線”是瑞典數(shù)學(xué)家科赫1904構(gòu)造的圖案(又名“雪花曲線”).其過程是:
第一次操作,將一個(gè)等邊三角形每邊三等分,再以中間一段為邊向外作等邊三角形,然后去掉中間一段,得到邊數(shù)為12的圖②.
第二次操作,將圖②中的每條線段三等分,重復(fù)上面的操作,得到邊數(shù)為48的圖③.
如此循環(huán)下去,得到一個(gè)周長(zhǎng)無限的“雪花曲線”.操作n次后所得“雪花曲線”的邊數(shù)是
.
發(fā)布:2024/11/2 8:0:1
組卷:157
引用:3
難度:0.5
解析
2.
將楊輝三角中的每一個(gè)數(shù)都換成分?jǐn)?shù),得到一個(gè)如圖所示的分?jǐn)?shù)三角形,稱萊布尼茨三角形.若用有序?qū)崝?shù)對(duì)(m,n)表示第m行,從左到右第n個(gè)數(shù),如(4,3)表示分?jǐn)?shù)
1
12
,那么(8,3)表示的分?jǐn)?shù)是( ?。?/h2>
A.
1
168
B.
1
72
C.
1
51
D.
1
162
發(fā)布:2024/11/5 8:0:2
組卷:197
引用:1
難度:0.5
解析
3.
如圖,“科赫曲線”是瑞典數(shù)學(xué)家科赫1904構(gòu)造的圖案(又名“雪花曲線”).其過程是:第一次操作,將一個(gè)等邊三角形每邊三等分,再以中間一段為邊向外作等邊三角形,然后去掉中間一段,得到邊數(shù)為12的圖②.第二次操作,將圖②中的每條線段三等分,重復(fù)上面的操作,得到邊數(shù)為48的圖③.如此循環(huán)下去,得到一個(gè)周長(zhǎng)無限的“雪花曲線”.若操作4次后所得“雪花曲線”的邊數(shù)是( ?。?br />
A.192
B.243
C.256
D.768
發(fā)布:2024/11/2 8:0:1
組卷:1234
引用:5
難度:0.3
解析
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