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當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年江蘇省常州市天寧區(qū)花園中學(xué)九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了乘法公式（a±b）²=a²±2ab+b²的多種運(yùn)用，可以運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解答：求代數(shù)式?x²+4x+5的最小值．解答如下：
解：x²+4x+5=x²+4x+4+1=（x+2）²+1，
（x+2）²≥0，∴當(dāng)x=-2時(shí)，（x+2）²的值最小，最小值是0，
∴（x+2）²+1≥1，∴當(dāng)（x+2）²=0時(shí)，（x+2）²+1的值最小，最小值是1，
∴x²+4x+5的最小值是1．
請你根據(jù)上述方法，解答下列各題．
（1）知識(shí)再現(xiàn)：當(dāng)x=

時(shí)，代數(shù)式x²-4x+15的最小值是

；
（2）知識(shí)運(yùn)用：若y=-x²+6x-15，當(dāng)x=

時(shí)，y有最

大

值（填“大”或“小”），這個(gè)值是

-6

；
（3）知識(shí)拓展：若-x²+5x+y+10=0，求y+x的最小值．

【考點(diǎn)】配方法的應(yīng)用；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方．

【答案】2；11；3；大；-6

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/6/18 8:0:10組卷：1017引用：5難度：0.3

相似題

1．已知M=m-4，N=m²-3m,則M與N的大小關(guān)系為（　?。?/div>
A．M＞N B．M=N C．M≤N D．M＜N
發(fā)布：2024/9/18 10:0:8組卷：833引用：4難度：0.7
解析
2．閱讀材料：用配方法求最值．
已知x,y為非負(fù)實(shí)數(shù)，
∵x+y-2
xy
=
（
x
）
2
+
（
y
）
2
-
2
x
?
y
=
（
x
-
y
）
2
≥0
∴x+y≥2
xy
，當(dāng)且僅當(dāng)“x=y”時(shí)，等號(hào)成立．
示例：當(dāng)x＞0時(shí)，求y=x+
1
x
+4的最小值．
解：
y
=
（
x
+
1
x
）
+
4
≥
2
x
?
1
x
+4=6，當(dāng)x=
1
x
，即x=1時(shí)，y的最小值為6．
（1）嘗試：當(dāng)x＞0時(shí)，求y=
x
2
+
x
+
1
x
的最小值．
（2）問題解決：隨著人們生活水平的快速提高，小轎車已成為越來越多家庭的交通工具，假設(shè)某種小轎車的購車費(fèi)用為10萬元，每年應(yīng)繳保險(xiǎn)費(fèi)等各類費(fèi)用共計(jì)0.4萬元，n年的保養(yǎng)、維護(hù)費(fèi)用總和為
n
2
+
n
10
萬元．問這種小轎車使用多少年報(bào)廢最合算（即：使用多少年的年平均費(fèi)用最少，年平均費(fèi)用=
所有費(fèi)用之和
年數(shù)
n
）？最少年平均費(fèi)用為多少萬元？
發(fā)布：2024/9/19 15:0:9組卷：4132引用：44難度：0.3
解析
3．（閱讀材料）把代數(shù)式通過配湊等手段，得到局部完全平方式，再進(jìn)行有關(guān)運(yùn)算和解題，這種解題方法叫做配方法．配方法在代數(shù)式求值、解方程、最值等問題中都有著廣泛的應(yīng)用．
例如：①解方程：a²+6a=-8．
解：∵a²+6a=-8，
∴a²+6a+9=-8+9．
∴（a+3）²=1．
∴a+3=±1．
∴a+3=1或a+3=-1．
∴a=-2或a=-4．
②求x²+8x+11的最小值．
解：原式=x²+8x+16-16+11，
=（x+4）²-5．
∵（x+4）²≥0，
∴（x+4）²-5≥-5．
即x²+8x+11的最小值為-5．
請根據(jù)上述材料解決下列問題：
（1）在橫線上添上一個(gè)常數(shù)項(xiàng)使之成為完全平方式：a²+4a+
；
（2）解方程：x²-10x-11=0；
（3）求x²+2x+7的最小值．
發(fā)布：2024/9/18 6:0:10組卷：86引用：4難度：0.7
解析

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