如圖1，點(diǎn)O在直線AB上，∠AOC=30°，將一個(gè)含有30°角的直角三角尺的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，較長(zhǎng)的直角邊OM在射線OB上，較短的直角邊ON在直線AB的下方．
【操作一】：將圖1中的三角尺繞著點(diǎn)O以每秒15°的速度按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)．當(dāng)它完成旋轉(zhuǎn)一周時(shí)停止，設(shè)旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為t秒．
（1）圖1中與∠BOC互補(bǔ)的角有

∠AOC和∠NMO

∠AOC和∠NMO

．
（2）當(dāng)t=

10或22

10或22

時(shí)，ON⊥OC．
【操作二】：如圖2將一把直尺的一端點(diǎn)也放在點(diǎn)O處，另一端點(diǎn)E在射線OC上．如圖3，在三角尺繞著點(diǎn)O以每秒15°的速度按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)的同時(shí)，直尺也繞著點(diǎn)O以每秒5°的速度按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，當(dāng)一方完成旋轉(zhuǎn)一周時(shí)停止，另一方也停止旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為t秒．
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，OC平分∠MOE．
（4）試探索：在三角尺與直尺旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，當(dāng)0≤t≤22時(shí)，是否存在某個(gè)時(shí)刻，使得∠COM與∠AOE中其中一個(gè)角是另一個(gè)角的兩倍？若存在，請(qǐng)直接寫出所有滿足題意的t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．