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當(dāng)前位置：人教五四新版九年級（上）中考題單元試卷：第28章二次函數(shù)（25）> 試題詳情

綜合與探究：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形OABC是平行四邊形，A、C兩點的坐標(biāo)分別為（4，0），（-2，3），拋物線W經(jīng)過O、A、C三點，D是拋物線W的頂點．
（1）求拋物線W的解析式及頂點D的坐標(biāo)；
（2）將拋物線W和?OABC一起先向右平移4個單位后，再向下平移m（0＜m＜3）個單位，得到拋物線W′和?O′A′B′C′，在向下平移的過程中，設(shè)?O′A′B′C′與?OABC的重疊部分的面積為S，試探究：當(dāng)m為何值時S有最大值，并求出S的最大值；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)S取最大值時，設(shè)此時拋物線W′的頂點為F，若點M是x軸上的動點，點N是拋物線W′上的動點，試判斷是否存在這樣的點M和點N，使得以D、F、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

【考點】二次函數(shù)綜合題；全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)；平移的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：2650引用：54難度：0.1

相似題

1．如圖，已知拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于A（-1，0）、B（-3，0）兩點，與y軸交于C（0，3）．
（1）求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）設(shè)P為對稱軸上一動點，求△APC周長的最小值；
（3）若M，N為拋物線上兩個動點，分別過點M，N作直線BC的垂線段，垂足分別為D，E．是否存在點M，N使四邊形MNED為正方形？如果存在，求正方形MNED的面積；如果不存在，請說明理由．
發(fā)布：2024/9/20 5:0:9組卷：434引用：2難度：0.4
解析
2．已知拋物線y=x²+mx-2與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，點A坐標(biāo)為（-2，0）

（1）求拋物線的解析式及B、C兩點的坐標(biāo)．
（2）若點M是線段AC上一個動點（不與A、C重合），點N是線段AB上一個動點，設(shè)AN=t（t＞0）．
①如圖1，當(dāng)點N運動到AB的中點時，作MN∥y軸交AC于點M．求證：∠BMN=∠BAC．
②當(dāng)點N在運動過程中，在x軸上方的拋物線上是否存在點G，使得∠GNB=∠BAC且GN恰好平分∠AGB？若存在，求出此時點G的橫坐標(biāo)和t的值；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2024/9/20 9:0:9組卷：149引用：1難度：0.3
解析
3．如圖，拋物線y=ax²+bx+6經(jīng)過點A（-2，0），B（4，0），與y軸交于點C，點D是拋物線上的一個動點，設(shè)D的橫坐標(biāo)m（1＜m＜4），連接AC、BD、DC．
（1）求該拋物線的函數(shù)解析式；
（2）當(dāng)CD∥AB時，求D點坐標(biāo)；
（3）連接BC，求△BCD面積的最大值及此時點D的坐標(biāo)．
發(fā)布：2024/9/20 6:0:10組卷：433引用：4難度：0.5
解析

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