（1）問題再現(xiàn)：學習二次根式時，老師給同學們提出了一個求代數(shù)式最小值的問題，如，“求代數(shù)式
x
2
+
4
+
（
8
-
x
）
2
+
16
的最小值”．小強同學發(fā)現(xiàn)
x
2
+
4
可看作兩直角邊分別為x和2的直角三角形斜邊長，
（
8
-
x
）
2
+
16
可看作兩直角邊分別是8-x和4的直角三角形的斜邊長．于是構造出如圖所示，將問題轉化為求線段AB的長，進而求得
x
2
+
4
+
（
8
-
x
）
2
+
16
的最小值是
10
10
；
（2）類比遷移：已知a,b均為正數(shù)，且a+b=12．求
a
2
+
4
+
b
2
+
9
的最小值；
（3）方法應用：已知a,b均為正數(shù)，且
4
a
2
+
b
2
，
a
2
+
b
2
，
a
2
+
4
b
2
是三角形的三邊長，求這個三角形的面積（用含a,b的代數(shù)式表示）．

【答案】10

【解答】

【點評】

聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網所有，未經書面同意，不得復制發(fā)布。

發(fā)布：2024/9/14 10:0:8組卷：173引用：5難度：0.5

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1．如圖，邊長為a的等邊△ABC中，BF是AC上中線且BF=b,點D在BF上，連接AD，在AD的右側作等邊△ADE，連接EF，則△AEF周長的最小值是（　?。?/h2>
A．
1
2
a
+
2
3
b
B．
1
2
a
+
b
C．a+
1
2
b D．
3
2
a
發(fā)布：2024/11/3 18:0:1組卷：5787引用：22難度：0.3
解析
2．如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線EF分別交AB、AC邊于點E、F，點K為EF上一動點，則BK+CK的最小值是以下哪條線段的長度（　?。?/h2>
A．EF B．AB C．AC D．BC
發(fā)布：2024/10/31 13:30:2組卷：2720引用：14難度：0.5
解析
3．如圖，在△ABC中，以BC為底邊在△ABC外作等腰△BCP，作∠BPC的平分線分別交AB，BC于點F，E．若BC=12，AC=5，△ABC的周長為30，點M是直線PF上的一個動點，則△MAC周長的最小值為
．
發(fā)布：2024/11/1 18:0:2組卷：501引用：5難度：0.5
解析

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1．如圖，邊長為a的等邊△ABC中，BF是AC上中線且BF=b,點D在BF上，連接AD，在AD的右側作等邊△ADE，連接EF，則△AEF周長的最小值是（ ?。?/h2>