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公元263年,劉徽首創(chuàng)了用圓的內(nèi)接正多邊形的面積來(lái)逼近圓面積的方法,算得n值為3.14,我國(guó)稱這種方法為割圓術(shù),直到1200年后,西方人才找到了類似的方法,后人為紀(jì)念劉徽的貢獻(xiàn),將3.14稱為徽率.我們作單位圓的外切和內(nèi)接正3×2n邊形(n=1,2,3??),記外切正3×2n邊形周長(zhǎng)的一半為an,內(nèi)接正3×2n邊形周長(zhǎng)的一半為bn.通過(guò)計(jì)算容易得到:
a
n
=
3
×
2
n
tan
θ
n
(其中θn是正3×2n邊形的一條邊所對(duì)圓心角的一半)
(1)求{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)求證:對(duì)于任意正整數(shù)
n
,
1
a
n
1
a
n
+
1
1
b
n
依次成等差數(shù)列;
(3)試問(wèn)對(duì)任意正整數(shù)n,bn、bn+1、an+1是否能構(gòu)成等比數(shù)列?說(shuō)明你的理由.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/6/17 8:0:9組卷:121引用:4難度:0.4
相似題
  • 1.我國(guó)某西部地區(qū)要進(jìn)行沙漠治理,已知某年(第1年)年底該地區(qū)有土地1萬(wàn)平方千米,其中70%是沙漠.從第2年起,該地區(qū)進(jìn)行綠化改造,每年把原有沙漠的16%改造成綠洲,同時(shí)原有綠洲的4%被沙漠所侵蝕又變成沙漠.設(shè)綠洲面積為a1萬(wàn)平方千米,第n年綠洲面積為an萬(wàn)平方千米.
    (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
    (2)至少經(jīng)過(guò)幾年,綠洲面積可超過(guò)60%(參考數(shù)據(jù):lg2≈0.301)?

    發(fā)布:2024/9/27 12:0:2組卷:43引用:2難度:0.4
  • 2.某高科技企業(yè)研制出一種型號(hào)為A的精密數(shù)控車床,A型車床為企業(yè)創(chuàng)造的價(jià)值逐年減少(以投產(chǎn)一年的年初到下一年的年初為A型車床所創(chuàng)造價(jià)值的第一年).若第1年A型車床創(chuàng)造的價(jià)值是250萬(wàn)元,且第1年至第6年,每年A型車床創(chuàng)造的價(jià)值減少30萬(wàn)元;從第7年開(kāi)始,每年A型車床創(chuàng)造的價(jià)值是上一年價(jià)值的50%.
    現(xiàn)用an(n∈N*)表示A型車床在第n年創(chuàng)造的價(jià)值.
    (1)求數(shù)列{an}(n∈N*)的通項(xiàng)公式an;
    (2)記Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和,Tn=
    S
    n
    n
    ,企業(yè)經(jīng)過(guò)成本核算,若Tn>100萬(wàn)元,則繼續(xù)使用A型車床,否則更換A型車床,試問(wèn)該企業(yè)須在第幾年年初更換A型車床?

    發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:142引用:4難度:0.5
  • 菁優(yōu)網(wǎng)3.我國(guó)南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家楊輝,在他1261年所著的《詳解九章算法》一書(shū)中,用如圖的三角形解釋二項(xiàng)和的乘方規(guī)律.此圖稱為“楊輝三角”,也稱為“賈憲三角”.在此圖中,從第三行開(kāi)始,首尾兩數(shù)為1,其他各數(shù)均為它肩上兩數(shù)之和.
    (1)把“楊輝三角”中第三斜列各數(shù)取出按原來(lái)的順序排列得一數(shù)列:
    1,3,6,10,15,…,寫出an
    a
    n
    -
    1
    n
    N
    *
    n
    2
    的遞推關(guān)系,并求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.
    (2)已知數(shù)列{bn}滿足
    b
    1
    +
    1
    2
    b
    2
    +
    1
    3
    b
    3
    +
    ?
    +
    1
    n
    b
    n
    =
    2
    a
    n
    n
    N
    *
    ,設(shè)數(shù)列{cn}滿足:
    c
    n
    =
    2
    n
    +
    1
    b
    n
    b
    n
    +
    1
    ,數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn,若
    T
    n
    n
    n
    +
    1
    λ
    n
    N
    *
    恒成立,試求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.

    發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:248引用:3難度:0.5
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