1．某高科技企業(yè)研制出一種型號(hào)為A的精密數(shù)控車床，A型車床為企業(yè)創(chuàng)造的價(jià)值逐年減少（以投產(chǎn)一年的年初到下一年的年初為A型車床所創(chuàng)造價(jià)值的第一年）．若第1年A型車床創(chuàng)造的價(jià)值是250萬(wàn)元，且第1年至第6年，每年A型車床創(chuàng)造的價(jià)值減少30萬(wàn)元；從第7年開始，每年A型車床創(chuàng)造的價(jià)值是上一年價(jià)值的50%．
現(xiàn)用a_n（n∈N^*）表示A型車床在第n年創(chuàng)造的價(jià)值．
（1）求數(shù)列{a_n}（n∈N^*）的通項(xiàng)公式a_n；
（2）記S_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)的和，T_n=，企業(yè)經(jīng)過(guò)成本核算，若T_n＞100萬(wàn)元，則繼續(xù)使用A型車床，否則更換A型車床，試問(wèn)該企業(yè)須在第幾年年初更換A型車床？

2．“綠水青山就是金山銀山”是時(shí)任浙江省委書記習(xí)近平同志于2005年8月15日在浙江湖州安吉考察時(shí)提出的科學(xué)論斷，2017年10月18日，該理論寫入中共19大報(bào)告，為響應(yīng)總書記號(hào)召，我國(guó)某西部地區(qū)進(jìn)行沙漠治理，該地區(qū)有土地1萬(wàn)平方公里，其中70%是沙漠，從今年起，該地區(qū)進(jìn)行綠化改造，每年把原有沙漠的16%改造為綠洲，同時(shí)原有綠洲的4%被沙漠所侵蝕又變成沙漠，設(shè)從今年起第n年綠洲面積為a_n萬(wàn)平方公里．求：
（1）第n年綠洲面積與上一年綠洲面積a_n-1的關(guān)系；
（2）{a_n}通項(xiàng)公式；
（3）至少經(jīng)過(guò)幾年，綠洲面積可超過(guò)60%？（lg2=0.3010）

3．我國(guó)南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家楊輝，在他1261年所著的《詳解九章算法》一書中，用如圖的三角形解釋二項(xiàng)和的乘方規(guī)律，此圖稱為“楊輝三角”，也稱為“賈憲三角”，在此圖中，從第三行開始，首尾兩數(shù)為1，其他各數(shù)均為它肩上兩數(shù)之和．
（1）把“楊輝三角”中第三斜列各數(shù)取出按原來(lái)的順序排列得一數(shù)列：1，3，6，10，15，…，寫出a_n與a_n-1（n∈N^*，n≥2）的遞推關(guān)系，并求出數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，n∈N^*，證明：b₁+b₂+?+b_n＜2．