“關(guān)聯(lián)”是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要思維方式．角平分線的有關(guān)聯(lián)想就有很多……
【問(wèn)題提出】
（1）如圖①，PC是△PAB的角平分線，求證：．
小明思路：關(guān)聯(lián)“平行線、等腰三角形”，過(guò)點(diǎn)B作BD∥PA，交PC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，利用“三角形相似”．
小紅思路：關(guān)聯(lián)“角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”，過(guò)點(diǎn)C分別作CD⊥PA交PA于點(diǎn)D，作CE⊥PB交PB于點(diǎn)E，利用“等面積法”． |
請(qǐng)根據(jù)小明或小紅的思路，選擇一種并完成證明．
【理解應(yīng)用】
（2）如圖②，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是邊BC上一點(diǎn)．連接AD，將△ACD沿AD所在直線折疊，使點(diǎn)C恰好落在邊AB上的E點(diǎn)處，落AC=1，AB=2，則DE的長(zhǎng)為
．
【深度思考】
（3）如圖③，△ABC中，AB=6，AC=4，AD為∠BAC的角平分線．AD的垂直平分線EF交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接AF，當(dāng)BD=3時(shí)，AF的長(zhǎng)為
6
6
．
【拓展升華】
（4）如圖④，PC是△PAB的角平分線，若AC=3，BC=1，則△PAB的面積最大值是
3
3
．
