當前位置： 2022-2023學(xué)年廣東省廣州市增城區(qū)香江中學(xué)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

一個四位數(shù)，記千位數(shù)字與個位數(shù)字之和為x,十位數(shù)字與百位數(shù)字之和為y,如果x=y,那么稱這個四位數(shù)為“一峰數(shù)”．
（1）最大的“一峰數(shù)”為
9999
9999
，最小的“一峰數(shù)”為
1010
1010
；
（2）對x,y定義新的運算F，規(guī)定：
F
（
x
,
y
）
=
x
-
y
（
x
≥
y
）
y
-
x
（
x
＜
y
）
時，若正數(shù)x滿足不等式組
F
（
x
,
4
）
＞
1
F
（
-
4
，
x
）
≤
6
，則這樣的“一峰數(shù)”有哪幾個，并請求出來；
（3）一個“一峰數(shù)”M，它的百位數(shù)字是千位數(shù)字a的3倍，個位數(shù)字與十位數(shù)字之和為10，且個位數(shù)字b能使得不等式組
3
x
-
4
4
-
1
≤
x
-
2
2
8
x
-
1
＞
b
恰有3個整數(shù)解，求出所有滿足條件的“一峰數(shù)”M的值．

【考點】一元一次不等式組的整數(shù)解；解一元一次不等式組；整式的加減；有理數(shù)的混合運算．

【答案】9999；1010

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：583引用：4難度：0.5

相似題

1．如果一元一次方程的解也是一元一次不等式的解，則稱該一元一次方程為該不等式組的關(guān)聯(lián)方程．例如：方程2x-6=0的解為x=3，不等式組
x
-
1
＞
0
x
＜
4
的解集為1＜x＜4．
（1）在方程①3x-3=0；②
2
3
x+1=0；③x-（3x+1）=-9中，不等式組
2
x
-
9
＜
0
-
x
+
8
＜
x
+
1
的關(guān)聯(lián)方程是
．（填序號）
（2）若不等式組
3
x
+
6
＞
x
+
1
x
＞
3
（
x
+
1
）
的一個關(guān)聯(lián)方程的解是整數(shù)，且這個關(guān)聯(lián)方程是x+m=0，則常數(shù)m=
．
（3）①解兩個方程：
x
+
3
2
=
1
和
x
+
2
2
+
1
=
x
+
7
3
．
②是否存在整數(shù)m,使得方程
x
+
3
2
=
1
和
x
+
2
2
+
1
=
x
+
7
3
都是關(guān)于x的不等式組
x
+
m
＞
2
2
x
+
3
m
≤
2
的關(guān)聯(lián)方程？若存在，直接寫出所有符合條件的整數(shù)m的值；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2024/11/1 8:0:2組卷：349引用：1難度：0.5
解析
2．若關(guān)于x的不等式組
x
＜
2
（
x
-
a
）
x
-
1
≤
2
3
x
恰有3個整數(shù)解，則a的取值范圍是（　?。?/h2>
A．0≤a＜
1
2
B．0≤a＜1 C．-
1
2
＜a≤0 D．-1≤a＜0
發(fā)布：2024/10/31 4:0:1組卷：878引用：7難度：0.7
解析
3．如果一元一次方程的解也是一元一次不等式組的解，則稱該一元一次方程為該不等式組的關(guān)聯(lián)方程．例如：方程2x-6=0的解為x=3，不等式組
x
-
1
＞
0
x
＜
4
的解集為1＜x＜4，因為1＜3＜4，所以稱方程2x-6=0為不等式組
x
-
1
＞
0
x
＜
4
的關(guān)聯(lián)方程．
（1）在方程①3x-3=0；②
2
3
x+1=0；③x-（3x+1）=-9中，不等式組
2
x
-
9
＜
0
-
x
+
8
＜
x
+
1
的關(guān)聯(lián)方程是
．（填序號）
（2）若不等式組
3
x
+
6
＞
x
+
1
x
＞
3
（
x
+
1
）
的一個關(guān)聯(lián)方程的解是整數(shù)，且這個關(guān)聯(lián)方程是x+m=0，則常數(shù)m=
．
（3）是否存在整數(shù)m,使得方程
x
+
3
2
=1和
x
+
2
2
+
1
=
x
+
7
3
都是關(guān)于x的不等式組
x
+
m
＞
2
2
x
+
3
m
≤
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的關(guān)聯(lián)方程？若存在，求出所有符合條件的整數(shù)m；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2024/11/1 8:0:2組卷：538引用：1難度：0.6
解析

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2．若關(guān)于x的不等式組x＜2（x-a）x-1≤23x恰有3個整數(shù)解，則a的取值范圍是（ ?。?/h2>

2．若關(guān)于x的不等式組
x
＜
2
（
x
-
a
）
x
-
1
≤
2
3
x
恰有3個整數(shù)解，則a的取值范圍是（　?。?/h2>