1．已知，點(diǎn)E在正方形ABCD的AB邊上（不與點(diǎn)A，B重合），BD是對(duì)角線，延長AB到點(diǎn)F，使BF=AE，過點(diǎn)E作BD的垂線，垂足為M，連接AM，CF．
（1）根據(jù)題意補(bǔ)全圖形，并證明：MB=ME；
（2）若AM=，求CF的長；
（3）用等式表示線段AM，BM，DM之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

2．【問題情境】
（1）如圖1．四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以CE為邊在CE的右側(cè)作正方形CEFG，連接DG、BE，則DG與BE的數(shù)量關(guān)系是 ；
【類比探究】
（2）如圖2，四邊形ABGD是矩形，AB=3，BC=6，點(diǎn)E是AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以CE為邊在CE的右側(cè)作矩形CEFG，且CG：CE=1：2，連接DG、BE．判斷線段DG與BE有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由；
【拓展提升】
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接BG，求2BG+BE的最小值．
（4）如圖3，在（2）的條件下，點(diǎn)E是從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)D點(diǎn)，直接寫出點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)路徑長度．

3．（1）在矩形ABCD中，AB=a,BC=b,EF⊥GH于P，EF分別交AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，GH分別交AD，BC于點(diǎn)G，H．
①如圖1，當(dāng)a=b時(shí)，線段EF與線段GH的數(shù)量關(guān)系是 ；
②如圖2，當(dāng)a≠b時(shí)，①中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)說明理由，若不成立，請(qǐng)寫出正確的結(jié)論，并說明理由；
（2）如圖3，在四邊形ABCD中，BC=CD=10，∠B=∠ADC=90°，AE⊥DF于P，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，AB上，若=，請(qǐng)直接寫出AB的長．