2.麥克斯韋的電磁場(chǎng)理論告訴我們:變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生感生電場(chǎng),該感生電場(chǎng)是渦旋電場(chǎng);變化的電場(chǎng)也可以產(chǎn)生感生磁場(chǎng),該感生磁場(chǎng)是渦旋磁場(chǎng)。
(1)如圖甲所示,在半徑為r的虛線邊界內(nèi)有一垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小隨時(shí)間的變化關(guān)系為B=kt(k>0且為常量)。將一半徑也為r的細(xì)金屬圓環(huán)(圖中未畫出)與虛線邊界同心放置。
①求金屬圓環(huán)內(nèi)產(chǎn)生的感生電動(dòng)勢(shì)?的大小。
②變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生的渦旋電場(chǎng)存在于磁場(chǎng)內(nèi)外的廣闊空間中,在與磁場(chǎng)垂直的平面內(nèi)其電場(chǎng)線是一系列同心圓,如圖乙中的實(shí)線所示,圓心與磁場(chǎng)區(qū)域的中心重合。在同一圓周上,渦旋電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小處處相等。使得金屬圓環(huán)內(nèi)產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì)的非靜電力是渦旋電場(chǎng)對(duì)自由電荷的作用力,這個(gè)力稱為渦旋電場(chǎng)力,其與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系和靜電力與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系相同。請(qǐng)推導(dǎo)金屬圓環(huán)位置的渦旋電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小E
感。
(2)如圖丙所示,在半徑為r的虛線邊界內(nèi)有一垂直于紙面向里的勻強(qiáng)電場(chǎng),電場(chǎng)強(qiáng)度大小隨時(shí)間的變化關(guān)系為E=ρt(ρ>0且為常量)。
①我們把穿過(guò)某個(gè)面的磁感線條數(shù)稱為穿過(guò)此面的磁通量,同樣地,我們可以把穿過(guò)某個(gè)面的電場(chǎng)線條數(shù)稱為穿過(guò)此面的電通量。電場(chǎng)強(qiáng)度發(fā)生變化時(shí),對(duì)應(yīng)面積內(nèi)的電通量也會(huì)發(fā)生變化,該變化的電場(chǎng)必然會(huì)產(chǎn)生磁場(chǎng)。小明同學(xué)猜想求解該磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B
感的方法可以類比(1)中求解E
感的方法。若小明同學(xué)的猜想成立,請(qǐng)推導(dǎo)B
感在距離電場(chǎng)中心為a(a<r)處的表達(dá)式,并求出在距離電場(chǎng)中心
和2r處的磁感應(yīng)強(qiáng)度的比值B
感1:B
感2。
②小紅同學(xué)對(duì)上問(wèn)通過(guò)類比得到的B
感的表達(dá)式提出質(zhì)疑,請(qǐng)你用學(xué)過(guò)的知識(shí)判斷B
感的表達(dá)式是否正確,并給出合理的理由。