1．如圖1所示，半徑為r的金屬細(xì)圓環(huán)水平放置，環(huán)內(nèi)存在豎直向上的勻強磁場，磁感應(yīng)強度B隨時間t的變化關(guān)系為B=kt（k＞0，且為已知的常量）。
（1）已知金屬環(huán)的電阻為R．根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，求金屬環(huán)的感應(yīng)電動勢E_感和感應(yīng)電流I；
（2）麥克斯韋電磁理論認(rèn)為：變化的磁場會在空間激發(fā)一種電場，這種電場與靜電場不同，稱為感生電場或渦旋電場。圖1所示的磁場會在空間產(chǎn)生如圖2所示的圓形渦旋電場，渦旋電場的電場線與金屬環(huán)是同心圓。金屬環(huán)中的自由電荷在渦旋電場的作用下做定向運動，形成了感應(yīng)電流。渦旋電場力F充當(dāng)非靜電力，其大小與渦旋電場場強E的關(guān)系滿足F=qE．如果移送電荷q時非靜電力所做的功為W，那么感應(yīng)電動勢E_感=。
a.請推導(dǎo)證明：金屬環(huán)上某點的場強大小為E=kr；
b.經(jīng)典物理學(xué)認(rèn)為，金屬的電阻源于定向運動的自由電子與金屬離子（即金屬原子失去電子后的剩余部分）的碰撞。在考慮大量自由電子的統(tǒng)計結(jié)果時，電子與金屬離子的碰撞結(jié)果可視為導(dǎo)體對電子有連續(xù)的阻力，其大小可表示為f=bv（b＞0，且為已知的常量）。
已知自由電子的電荷量為e,金屬環(huán)中自由電子的總數(shù)為N．展開你想象的翅膀，給出一個合理的自由電子的運動模型，并在此基礎(chǔ)上，求出金屬環(huán)中的感應(yīng)電流I。
（3）宏觀與微觀是相互聯(lián)系的。若該金屬單位體積內(nèi)自由電子數(shù)為n,請你在（1）和（2）的基礎(chǔ)上推導(dǎo)該金屬的電阻率ρ與n、b的關(guān)系式。

2．靜止電荷在其周圍空間產(chǎn)生的電場，稱為靜電場；隨時間變化的磁場在其周圍空間激發(fā)的電場稱為感生電場
（1）如圖甲所示，真空中一個靜止的均勻帶電球體，所帶電荷量為+Q，半徑為R，靜電力常量為k。距球心r處電場強度的大小分布滿足如下關(guān)系：E=
①將電荷量為q的試探電荷放在距離帶電球球心2R處，求其受到的靜電力大小F₁；如果該試探電荷處于距離帶電球球心處，求其受到的靜電力大小F₂；
②在圖乙坐標(biāo)系中畫出E-r圖像，并借助該圖像求出帶電球的球心與球面間的電勢差U。
（2）如圖丙所示，在紙面內(nèi)以O(shè)為圓心、半徑為a的圓形區(qū)域內(nèi)，分布著垂直紙面向里的磁場，磁感應(yīng)強度B的大小隨時間均勻增加，變化率為k。該變化磁場激發(fā)感生電場，距圓心r處的電場強度大小分布滿足如下關(guān)系：E_感=電子感應(yīng)加速器是利用感生電場使電子加速的設(shè)備。一種電子感應(yīng)加速器的簡化模型如圖丁所示，空間存在垂直紙面向里的磁場，在以O(shè)為圓心，半徑小于r₀的圓形區(qū)域內(nèi)，磁感應(yīng)強度B₁=k₁t,在大于等于r₀的環(huán)形區(qū)域內(nèi)，磁感應(yīng)強度B₂=k₂t,其中k₁、k₂均為正的定值。電子能在環(huán)形區(qū)域內(nèi)沿半徑等于r₀的圓形軌道運動，并不斷被加速。
①分別說明B₁、B₂的作用；
②推導(dǎo)k₁與k₂應(yīng)滿足的數(shù)量關(guān)系。

3．麥克斯韋的電磁場理論告訴我們：變化的磁場產(chǎn)生感生電場，該感生電場是渦旋電場；變化的電場也可以產(chǎn)生感生磁場，該感生磁場是渦旋磁場。
（1）如圖甲所示，在半徑為r的虛線邊界內(nèi)有一垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小隨時間的變化關(guān)系為B=kt（k＞0且為常量）。將一半徑也為r的細(xì)金屬圓環(huán)（圖中未畫出）與虛線邊界同心放置。
①求金屬圓環(huán)內(nèi)產(chǎn)生的感生電動勢?的大小。
②變化的磁場產(chǎn)生的渦旋電場存在于磁場內(nèi)外的廣闊空間中，在與磁場垂直的平面內(nèi)其電場線是一系列同心圓，如圖乙中的實線所示，圓心與磁場區(qū)域的中心重合。在同一圓周上，渦旋電場的電場強度大小處處相等。使得金屬圓環(huán)內(nèi)產(chǎn)生感生電動勢的非靜電力是渦旋電場對自由電荷的作用力，這個力稱為渦旋電場力，其與電場強度的關(guān)系和靜電力與電場強度的關(guān)系相同。請推導(dǎo)金屬圓環(huán)位置的渦旋電場的場強大小E_感。
（2）如圖丙所示，在半徑為r的虛線邊界內(nèi)有一垂直于紙面向里的勻強電場，電場強度大小隨時間的變化關(guān)系為E=ρt（ρ＞0且為常量）。
①我們把穿過某個面的磁感線條數(shù)稱為穿過此面的磁通量，同樣地，我們可以把穿過某個面的電場線條數(shù)稱為穿過此面的電通量。電場強度發(fā)生變化時，對應(yīng)面積內(nèi)的電通量也會發(fā)生變化，該變化的電場必然會產(chǎn)生磁場。小明同學(xué)猜想求解該磁場的磁感應(yīng)強度B_感的方法可以類比（1）中求解E_感的方法。若小明同學(xué)的猜想成立，請推導(dǎo)B_感在距離電場中心為a（a＜r）處的表達(dá)式，并求出在距離電場中心和2r處的磁感應(yīng)強度的比值B_感1：B_感2。
②小紅同學(xué)對上問通過類比得到的B_感的表達(dá)式提出質(zhì)疑，請你用學(xué)過的知識判斷B_感的表達(dá)式是否正確，并給出合理的理由。