某班級共有50名同學(xué)（男女各占一半），為弘揚傳統(tǒng)文化，班委組織了“古詩詞男女對抗賽”，將同學(xué)隨機分成25組，每組男女同學(xué)各一名，每名同學(xué)均回答同樣的五個不同問題，答對一題得一分，答錯或不答得零分，總分5分為滿分．最后25組同學(xué)得分如表：

組別號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

男同學(xué)得分 5 4 5 5 4 5 5 4 4 4 5 5 4

女同學(xué)得分 4 3 4 5 5 5 4 5 5 5 5 3 5

分差 1 1 1 0 -1 0 1 -1 -1 -1 0 2 -1

組別號 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

男同學(xué)得分 4 3 4 4 4 4 5 5 5 4 3 3

女同學(xué)得分 5 3 4 5 4 3 5 5 3 4 5 5

分差 -1 0 0 -1 0 1 0 0 2 0 -2 -2

（Ⅰ）完成2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“該次對抗賽是否得滿分”與“同學(xué)性別”有關(guān)；
（Ⅱ）某課題研究小組假設(shè)各組男女同學(xué)分差服從正態(tài)分布N（μ，σ²），首先根據(jù)前20組男女同學(xué)的分差確定μ和σ，然后根據(jù)后面5組同學(xué)的分差來檢驗?zāi)Ｐ?，檢驗方法是：記后面5組男女同學(xué)分差與μ的差的絕對值分別為x_i（i=1，2，3，4，5），若出現(xiàn)下列兩種情況之一，則不接受該模型，否則接受該模型．
①存在x_i≥3σ；②記滿足2σ＜x_i＜3σ的i的個數(shù)為k,在服從正態(tài)分布N（μ，σ²）的總體（個體數(shù)無窮大）中任意取5個個體，其中落在區(qū)間（μ-3σ，μ-2σ）∪（μ+2σ，μ+3σ）內(nèi)的個體數(shù)大于或等于k的概率為P，P≤0.003．
試問該課題研究小組是否會接受該模型．

P（K²≥k） 0.10 0.05 0.010

k 2.706 3.841 6.635

參考公式和數(shù)據(jù)：
K
2
=
n
（
ad
-
bc
）
2
（
a
+
b
）
（
c
+
d
）
（
a
+
c
）
（
b
+
d
）

0
.
8
≈
0
.
894
，
0
.
9
≈
0
.
949
，
0
.
95
7
5
≈
0
.
803
，
43
×
0
.
95
7
4
≈
36
，
43×43×0.957³≈1.62×10³；若X～N（μ，σ²），有P（μ-2σ＜X＜μ+2σ）≈0.9544，P（μ-3σ＜X＜μ+3σ）≈0.9974．

【考點】獨立性檢驗．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：179引用：4難度：0.5

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1．“綠水青山就是金山銀山”的生態(tài)文明發(fā)展理念已經(jīng)深入人心，這將推動新能源汽車產(chǎn)業(yè)的迅速發(fā)展．如表是近幾年我國某地區(qū)新能源乘用車的年銷售量與年份的統(tǒng)計表：

年份 2016 2017 2018 2019 2020

銷售量/萬臺 8 10 13 25 24

某機構(gòu)調(diào)查了該地區(qū)30位購車車主的性別與購車種類情況，得到的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示：

車主性別購車種類情況合計

購置傳統(tǒng)燃油車購置新能源車

男性車主
6 24

女性車主 2

合計

30

（1）求新能源乘用車的銷售量y關(guān)于年份x的樣本相關(guān)系數(shù)r,并判斷y與x是否線性相關(guān)．
（2）請將上述2×2列聯(lián)表補充完整，并依據(jù)小概率值α=0.10的獨立性檢驗，能否判斷購車車主是否購置新能源乘用車與性別有關(guān)？
（3）若以這30名購車車主中購置新能源乘用車的車主性別比例作為該地區(qū)購置新能源乘用車的車主性別比例，從該地區(qū)購置新能源乘用車的車主中隨機選取50人，記選到女性車主的人數(shù)為X，求X的均值與方差．
參考公式：r=
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
（
y
i
-
y
）
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
2
n
∑
i
=
1
（
y
i
-
y
）
2
，χ²=
n
（
ad
-
bc
）
2
（
a
+
b
）
（
c
+
d
）
（
a
+
c
）
（
b
+
d
）
，其中n=a+b+c+d.
635
≈25，若r＞0.9，則可判斷y與x線性相關(guān)．
附表：

α 0.10 0.05 0.025 0.010 0.001

x_α 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828

發(fā)布：2024/12/10 8:0:1組卷：9引用：0難度：0.6

發(fā)布：2024/12/10 8:0:1組卷：37引用：3難度：0.6

A．有97.5%的把握認(rèn)為“學(xué)生對2022年冬奧會的關(guān)注與性別無關(guān)”

B．有99%的把握認(rèn)為“學(xué)生對2022年冬奧會的關(guān)注與性別有關(guān)”

C．在犯錯誤的概率不超過2.5%的前提下可認(rèn)為“學(xué)生對2022年冬奧會的關(guān)注與性別有關(guān)”

D．在犯錯誤的概率不超過2.5%的前提下可認(rèn)為“學(xué)生對2022年冬奧會的關(guān)注與性別無關(guān)”

發(fā)布：2024/12/6 17:0:1組卷：316引用：2難度：0.9

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年份	2017	2018	2019	2020	2021
年銷售量（萬臺）	12	25	23	20	40

α	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
x_α	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879