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如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥底面A₁B₁C₁，AC⊥AB，AC=AB=4，AA₁=6，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為CA₁與AB的中點(diǎn)．
（1）證明：EF∥平面BCC₁B₁．
（2）求B₁F與平面AEF所成角的正弦值．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/9/29 0:0:1組卷：331引用：12難度：0.7

相似題

1．在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為矩形，AF⊥平面ABCD，EF∥AB，AD=2，AB=AF=2EF=1，點(diǎn)P為棱DF上一點(diǎn)（不含端點(diǎn)）．
（1）當(dāng)FP為何值時(shí)，AP⊥PC；
（2）求直線DE與平面BCF所成角的正弦值．
發(fā)布：2024/9/29 7:0:2組卷：24引用：2難度：0.5
解析
2．如圖，在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，四棱錐D₁-ABCD是正四棱錐，AD₁⊥D₁C．
（1）求AC₁與平面BCC₁B₁所成角的正弦值；
（2）若四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的體積為16，點(diǎn)E在棱AB上，且
AE
=
3
5
AB
，求點(diǎn)C₁到平面A₁CE的距離．
發(fā)布：2024/9/29 1:0:1組卷：17引用：2難度：0.4
解析
3．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，AB=AC=2，AA₁=3．M，N分別為棱AB，B₁C₁的中點(diǎn)，BC₁與B₁C交于點(diǎn)P．
（Ⅰ）求直線AA₁與平面A₁CM所成角的正弦值；
（Ⅱ）求直線BC₁到平面A₁CM的距離；
（Ⅲ）在線段A₁N上是否存在點(diǎn)Q，使得PQ∥平面A₁CM？若存在，求
A
1
Q
A
1
N
的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2024/9/29 11:0:1組卷：69引用：1難度：0.5
解析

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