1．（1）方法呈現(xiàn)：如圖①：在△ABC中，若AB=6，AC=4，點D為BC邊的中點，求BC邊上的中線AD的取值范圍．解決此問題可以用如下方法：延長AD到點E使DE=AD，再連接BE，可證△ACD≌△EBD，從而把AB、AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三邊的關(guān)系即可判斷中線AD的取值范圍是（直接寫出范圍即可）．這種解決問題的方法我們稱為倍長中線法；
（2）探究應用：
如圖②，在△ABC中，點D是BC的中點，DE⊥DF于點D，DE交AB于點E，DF交AC于點F，連接EF，判斷BE+CF與EF的大小關(guān)系并證明；
（3）問題拓展：
如圖③，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AF與DC的延長線交于點F、點E是BC的中點，若AE是∠BAF的角平分線．試探究線段AB，AF，CF之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．

2．如圖1，已知矩形ABCD，AB=4，BC=5，點P是射線BC上的動點，連接AP，△AQP是由△ABP沿AP翻折所得到的圖形．
（1）當點Q落在邊AD上時，QC=；
（2）當直線PQ經(jīng)過點D時，求BP的長；
（3）如圖2，點M是DC的中點，連接MP、MQ．
①MQ的最小值為 ；
②當△PMQ是以PM為腰的等腰三角形時，請直接寫出BP的長．
??

3．如圖，四邊形OABC是一張長方形紙片，將其放在平面直角坐標系中，使得點O與坐標原點重合，點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，點B的坐標為（3，4），D的坐標為（2，4）．現(xiàn)將紙片沿過D點的直線折疊，使頂點C落在線段AB上的點F處，折痕與y軸的交點記為E．
（1）求點F的坐標和∠FDB的大小；
（2）在x軸正半軸上是否存在點Q，滿足S_△QDE=S_△CDE，若存在，求出Q點坐標，若不存在請說明理由；
（3）點P在直線DE上，且△PEF為等腰三角形，請直接寫出點P的坐標．