已知函數(shù)f(x)=x,(0≤x<n) (x-1)2,(x≥n)
,其中n>1.若存在實(shí)數(shù)b,使得關(guān)于x的方程f(x)=b有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根.
(1)求n的整數(shù)值;
(2)設(shè)函數(shù)g(x)=x2+a|x-n|,n?。?)中的整數(shù)值.若g(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
f
(
x
)
=
x , ( 0 ≤ x < n ) |
( x - 1 ) 2 , ( x ≥ n ) |
【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用;函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系.
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/10/12 1:0:1組卷:14引用:1難度:0.6
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1.德國(guó)著名數(shù)學(xué)家狄利克雷在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著,以其名命名的函數(shù)f(x)=
稱為狄利克雷函數(shù),關(guān)于函數(shù)f(x)有以下四個(gè)命題:1,x∈Q0,x∈?RQ
①f(f(x))=1;
②函數(shù)f(x)是偶函數(shù);
③任意一個(gè)非零有理數(shù)T,f(x+T)=f(x)對(duì)任意x∈R恒成立;
④存在三個(gè)點(diǎn)A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2)),C(x3,f(x3)),使得△ABC為等邊三角形.
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被稱為狄利克雷函數(shù),則關(guān)于函數(shù)f(x)有以下四個(gè)命題:1,x∈Q0,x∈?RQ
①f(f(x))=0;
②函數(shù)f(x)是偶函數(shù);
③任意一個(gè)非零有理數(shù)T,f(x+T)=f(x)對(duì)任意x∈R恒成立;
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